Coeficient d'adheriment

El coeficient d'adheriment és el terme utilisat en física de superfícies per a descriure la relació entre el número d'àtoms (o molèculas) adsorbidos o "adherits" a una superfície i el número total d'àtoms que incidixen sobre eixa superfície durant el mateix periodo de temps. A voltes s'utilisa el símbol S_c per a denotar este coeficient, i el seu valor està entre 1 (tots els àtoms que choquen es peguen) i 0 (cap àtom es pega). El coeficient és una funció de la temperatura de la superfície, la cobertura de la superfície (θ) i els detalls estructurals, aixina com l'energia cinètica de les partícules que impacten. La formulació original era per a molècules adsorbidas des de la fase gaseosa i l'equació es va estendre posteriorment a l'adsorció des de la fase líquida per mig de comparació en simulacions de dinàmica molecular. Per al seu us en l'adsorció de líquits, l'equació s'expressa en funció de la densitat del solut (molècules per volum) en lloc de la pressió.

El coeficient d'adheriment medix qué tan provable és que una molècula que choca contra una superfície es quede pegada a ella en lloc de rebotar. El seu valor va de:

   0 → cap molècula es queda (rebot total),

   1 → totes les molècules que choquen es queden pegades (adsorció perfecta).

El coeficient d'adheriment (S_c) és la fracció de partícules incidents sobre una superfície que realment queden adsorbidas. És un valor adimensional que s'usa en models d'adsorció i creiximent de capes primes.

La seua fòrmula bàsica és:

$S_c=\frac{N\acute{u}merodemol\acute{e}culasadsorbidasporsegundo}{N\acute{u}merodemol\acute{e}culasquelleganalasuperficieporsegundo}$

Este valor pot dependre de:

• La temperatura de la superfície.
• L'energia de les molècules que apleguen.
• La cobertura prèvia de la superfície (si ya està plena o no).
• La química entre la molècula i el material de la superfície.

Per eixemple, en el procés de formació d'una monocapa de gas sobre un sòlit, un coeficient d'adheriment baix significa que les molècules reboten molt abans de trobar un lloc lliure o adequat.

Derivació

En aplegar a un lloc d'una superfície, un adátomo té tres opcions. Existix la possibilitat de que es adsorba a la superfície ($P_a$), una provabilitat de que migre a un atre lloc en la superfície ($P_m$), i una provabilitat de que es desorba de la superfície i retorne al gas a granel ($P_d$). Per a un lloc buit (&x3B8; = 0) la suma d'estes tres opcions és l'unitat.

$P_a+P_m+P_d=1$

Per a un lloc ya ocupat per un àtom adátomo (&x3B8; >0), no hi ha provabilitat d'adsorció, per lo que les provabilitats se sumen com:

${P_d}^{\prime }+{P_m}^{\prime }=1$

Per al primer lloc visitat, la P de migració general és la P de migració si el lloc està ple més la P de migració si el lloc està buit. Lo mateixa ocorre en la P d'desorción. No obstant, la P d'adsorció no existix per a un lloc ya ple.

$P_{m1}=P_m(1-\theta )+{P_m}^{\prime }(\theta )$

$P_{d1}=P_d(1-\theta )+{P_d}^{\prime }(\theta )$

$P_{a1}=P_a(1-\theta )$

La P de migrar des del segon lloc és la P de migrar des del primer lloc i després migrar des del segon lloc, per lo que multipliquem els dos valors.

$P_{m2}=P_{m1}\times P_{m1}=P_{m1}^2$

Per lo tant, la provabilitat de adherencia ($s_c$) és la P de adherencia del primer lloc, més la P de migració des del primer lloc i després adherencia al segon lloc, més la P de migració des del segon lloc i després adherencia en el tercer lloc, etc.

$s=P_a(1-\theta )+P_{m1}{P}_a(1-\theta )+P_{m1}^2{P}_a(1-\theta )\mathrm{...}$

$s=P_a(1-\theta )\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{P}_{m1}^n$

Hi ha una identitat que podem utilisar.

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{x}^n=\frac{1}{1-x}\mathrm{\forall }x<1$

$\therefore s=P_a(1-\theta )\frac{1}{1-P_{m1}}$

El coeficient de adherencia quan la cobertura és zero $s_0$ es pot obtindre simplement configurant $\theta =0$. També recordem que

$1-P_{m1}=P_a+P_d$

$s_0=\frac{P_a}{P_a+P_d}$

$\frac{s}{s_0}=\frac{P_a(1-\theta )}{1-P_{m1}}\frac{P_a+P_d}{P_a}$

Si simplement observem la P de la migració en el primer lloc, veem que és la certea menys totes les demés possibilitats.

$P_{m1}=1-P_d(1-\theta )-{P_d}^{\prime }(\theta )-P_a(1-\theta )$

Utilisant este resultat i reordenando, trobem:

$\frac{s}{s_0}={[1+\frac{{P_d}^{\prime }\theta }{(P_a+P_d)(1-\theta )}]}^{-1}$

$\frac{s}{s_0}={[1+\frac{K\theta }{1-\theta }]}^{-1}$

$K\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\frac{{P_d}^{\prime }}{P_a+P_d}$