Coeficients de Fresnel

Els coeficients de Fresnel (en honor al físic francés Augustin Fresnel) són uns paràmetros que permeten medir la relació entre els camps elèctrics transmés i reflectit quan una ona experimenta un canvi en les propietats del mig pel que es propaga.

Quan una ona electromagnètica incidix en l'interfaç, o superfície de separació entre dos mijos en distints índexs de refracció ($n_i$ i $n_t$), una part es transmetrà i una atra es reflectirà en el mateix. Sí l'àngul d'incidència és ${\theta }_i$ i ${\mu }_i$, sabem que: ${\theta }_i={\theta }_r$ és dir que l'àngul d'incidència és igual al de reflexió. Per la llei de Snell, tenim que $n_i\sin {\theta }_i=n_t\sin {\theta }_t$ és dir que l'àngul de transmissió a través del nou material dependrà dels coeficients de refracció $n=\sqrt{\frac{ϵ\mu }{{ϵ}_0{\mu }_0}}$ d'abdós materials i de l'àngul d'incidència.

Es definix el coeficient de reflexió com la raó entre el camp elèctric reflectit per l'incident:

$r=\frac{E_r}{E_i}$

Es definix el coeficient de transmissió la raó entre el camp elèctric transmés per l'incident:

$t=\frac{E_t}{E_i}$

La transmissió i la reflexió depenen de la polaridad de l'ona en traspassar el mig (açò es deu a com interactua l'ona plana en l'interfaç), per lo que els coeficients de Fresnel seran perpendiculars al pla d'incidència (pla pel qual viaja l'ona i perpendicular a l'interfaç) i paralels al pla d'incidència.

Coeficients paralels:

$r_{\Vert }=\frac{\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_i-\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_t}{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_t+\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_i}$

$t_{\Vert }=\frac{2\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i}{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_t+\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_i}$

Coeficients perpendiculars:

$r_{\mathrm{\perp }}=\frac{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i-\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_t}{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i+\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_t}$

$t_{\mathrm{\perp }}=\frac{2\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i}{\frac{n_i}{{\mu }_i}\cos {\theta }_i+\frac{n_t}{{\mu }_t}\cos {\theta }_t}$

A on els subíndexs t/i indiquen les ona transmesa/incident o el segon mig/primer mig segons s'aplique a ànguls o índexs de refracció aixina com permeabilidades magnètiques, respectivament.

N'hi ha prou en combinar abdós per a tindre una ona qualsevol interactuant en un interfaç.