Condició de Carleman

En matemàtiques, particularment en el camp del anàlisis, la condició de Carleman establix un criteri suficient per a la determinació del problema dels moments. És dir, si una mida $\mu$ satisfà la condició de Carleman, no existix una atra mida $\nu$ que tinga els mateixos moments que $\mu .$. La condició va ser descoberta per Torsten Carleman en 1922.

Problema del moment de Hamburguer

Per al problema del moment de Hamburger (el problema del moment en tota la recta real), la teorema establix lo següent:

Siga $\mu$ una mida sobre $ℝ$ tal que tots els moments

$$m_n=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{n}d\mu (x),n=0,1,2,\cdots$$

són finitos. Si

$$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{m}_{2n}^{-\frac{1}{2n}}=+\mathrm{\infty },$$ llavors el problema de moments per a $(m_n)$ és determinat; és dir, $\mu$ és l'única mida en $ℝ$ en la seqüència de moments $(m_n)$.

Problema del moment de Stieltjes

Per al problema del moment de Stieltjes, la condició suficient per a la determinar l'unicitat de la solució és que $$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{m}_n^{-\frac{1}{2n}}=+\mathrm{\infty }.$$

Bibliografia

• Akhiezer, N. I. (1965). The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis, Oliver & Boyd.