Conjectura de Grimm

En matemàtiques, i, en particular, en teoria de números, la conjectura de Grimm establix que a cada element d'un conjunt de número compuesto es pot assignar un número primo que ho dividix, de manera que cada u dels número primo elegits és distint de tots els demés. La conjectura va ser publicada per volta primera en American Mathematical Monthly, 76(1969) 1126-1128.

Enunciat formal

Sean $n+1,n+2,\mathrm{...},n+k$ número compuesto, llavors existixen número primo $p_i$, distints entre sí, tals que $p_i|(n+i)$ per a $1\le i\le k$.

Versió més dèbil

Una versió més dèbil de la conjectura, encara que també sense demostració coneguda, diu aixina:

Si en l'interval $[n+1,n+k]$ no hi ha cap número primo, llavors $\prod _{x\le k}(n+x)$ té a lo manco k factors primers distints.

Vore també

• Número primo

Referències

• Grimm's Conjecture en MathWorld.
• Guy, R. K. "Grimm's Conjecture." §B32 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 86, 1994. (en anglés)

Plantilla:Conjectura sobre número primo