Conjectura de Schanuel

En matemàtiques, específicament en teoria d'número trascendente, la conjectura de Schanuel és una conjectura proposta per Stephen Schanuel en els anys 60 respecte al grau de transcendència de certes extensions del cos dels número racional.

Enunciat

La conjectura és la següent:

Daus $z_1,\mathrm{...},z_n$ número complejo linealmente independents sobre els número racional ℚ, l'extensió de camp &x211A;$(z_1,\mathrm{...},z_n,e^{z_1},\mathrm{...},e^{z_n})$ té grau de transcendència d'a lo manco $n$ sobre ℚ.

La conjectura pot ser trobada en Lang (1966).

Conseqüències

La conjectura, si resulta certa, generalisaria resultats coneguts en teoria d'número trascendente. El cas especial a on els números $z_1,\mathrm{...},z_n$ són algebraics és el Teorema de Lindemann-Weierstrass. Si, per un atre costat, els números estan triats de manera que $exp(z_1),\mathrm{...},exp(z_n)$ siguen algebraics llavors un provaria que logaritmos linealmente independents d'número algebraico són algebraicamente independents, una versió més forta de la teorema de Baker.

El teorema de Gelfond-Scheneider resulta d'esta versió de la teorema de Baker, aixina com l'encara desconeguda conjectura dels quatre exponents.