Constant de Rydberg

Image reconstruïda de Rydberg

La constant de Rydberg, cridada aixina pel físic Johannes Rydberg, és una constant física que apareix en la fòrmula de Rydberg. Va ser descoberta quan es va medir l'espectre del hidrogen, i construïda sobre resultats de medicions quàntiques d'Anders Jonas Ångström i Johann Jakob Balmer.

És una de les millor determinades, en una incertitut experimental relativa de menys de 7 parts per trilló. La capacitat de medir-la directament a una tan alta precisió confirma les proporcions dels valors de les atres constants físiques que la definixen, i pot ser utilisat per a provar rigoroses teories físiques com l'electrodinàmica quàntica.

Descripció

Constant de Rydberg

La constant de Rydberg de el "infinit" és (d'acort als resultats del CODATA en el 2010):

$R_{\mathrm{\infty }}=\frac{m_e{e}^4}{(4\pi {ϵ}_0{)}^2{\hslash }^3(4\pi c)}$

$R_{\mathrm{\infty }}=\frac{m_e{e}^4}{8({ϵ}_0{)}^2{h}^{3}c}$

Símbol	Nom	Valor	Unitat	Fòrmula
$R_{\mathrm{\infty }}$	Constant de Rydberg	1.0973731568539(55)E7	m-1
$m_e$	Massa en repòs de l'electró	9.10938291(40)E-31	kg
$e$	Càrrega elemental	1.602176487(40)E-19	C
${ϵ}_0$	Permitividad	8.8541878176E-12	C2 / (N m2)
$\hslash$	Constant de Planck reduïda	1.054571817E-34	J s	$\hslash =\frac{h}{2\pi }$
$c$	Velocitat de la llum en el buit	299792458	m / s

Cada u dels elements químics té la seua pròpia constant de Rydberg. Per a tots els àtoms similars a l'Hidrogen (àtoms en un sol electró en la seua última òrbita) la constant de Rydberg $R_M$ pot ser derivada de la constant de Rydberg de el "infinit", d'esta forma:

$R_M=\frac{R_{\mathrm{\infty }}}{1+(m_e/M)}$

$R_M=\left(\frac{M}{M+m_e}\right)R_{\mathrm{\infty }}$

Símbol	Nom	Unitat
$R_M$	Constant de Rydberg per a cert àtom en un electró en la massa en repòs $m_e$
$R_{\mathrm{\infty }}$	Constant de Rydberg	m-1
$M$	Massa de la seua núcleu atòmic	kg
$m_e$	Massa en repòs del electró	kg

Unitat d'energia Rydberg

Esta constant s'utilisa a sovint en la física atòmica en forma d'energia:

$1\mathrm{R}\mathrm{y}\equiv hc{R}_{\mathrm{\infty }}$

Símbol	Nom	Valor	Unitat
$\mathrm{R}\mathrm{y}$	Unitat d'energia Rydberg	$\equiv$13.6056923(12)	eV
$h$	Constant de Planck	4.135667696E-15	eV s
$c$	Velocitat de la llum en el buit	299792458	m / s
$R_{\mathrm{\infty }}$	Constant de Rydberg	1.0973731568539(55)E7	m-1

Freqüència Rydberg

Símbol	Nom	Valor	Unitat
$c{R}_{\mathrm{\infty }}$	Freqüència Rydberg	3.2898419602508(64)E15	Hz
$c$	Velocitat de la llum en el buit	299792458	m / s
$R_{\mathrm{\infty }}$	Constant de Rydberg	1.0973731568539(55)E7	m-1

Llongitut d'ona Rydberg

Símbol	Nom	Valor	Unitat
$\frac{1}{R_{\mathrm{\infty }}}$	Llongitut d'ona Rydberg	9.112670505824(17)E-8	m
$\frac{1}{2\pi R_{\mathrm{\infty }}}$	Llongitut d'ona angular Rydberg	1.4503265557696(28)E-8	m
$R_{\mathrm{\infty }}$	Constant de Rydberg	1.0973731568539(55)E7	m-1

Expressions alternes

La constant de Rydberg també pot ser expressada en les següents equacions.

$R_{\mathrm{\infty }}=\frac{{\alpha }^2{m}_{e}c}{4\pi \hslash }=\frac{{\alpha }^2}{2{\lambda }_e}$

i

$hc{R}_{\mathrm{\infty }}=\frac{hc{\alpha }^2}{2{\lambda }_e}=\frac{h{f}_C{\alpha }^2}{2}=\frac{\hslash {\omega }_C}{2}{\alpha }^2$

Símbol	Nom
$h$	Constant de Planck
$\hslash$	Constant de Planck reduïda
$c$	Velocitat de la llum en el buit
$\alpha$	Constant d'estructura fina
${\lambda }_e$	Llongitut d'ona de Compton d'un electró
$f_C$	Freqüència de Compton d'un electró
${\omega }_C$	Freqüència angular de Compton d'un electró