Contar

Archiu:Альтернативные цифры.png

Formes de contar en diferents alfabets.

Contar és un procediment de mida d'una colecció finita, eixecutat per mig d'un procés d'abstracció que assigna a un número cardinal com a representatiu d'un conjunt. Gelman i Gallistel varen ser els primers en enunciar en 1978 els cinc principis que, a modo d'estadis, ha d'anar descobrint i assimilant el chiquet fins que deprén a contar correctament.

Principis del conteo

Contar és un procediment aritmètic concret, i el seu aprenentage representa una de les habilitats numèriques més primerenques en el desenroll infantil. El conteo en el nivell preescolar transcendix la simple memorisació d'una seqüència verbal numèrica; constituïx un procés cognitiu complex que actua com el fonament per a l'aritmètica formal i el raonament llògic-matemàtic.

En chiquets, la seua adquisició és progressiva, i es basa en l'apropiació pràctica de certs coneiximents denominats "principis". L'aplicació simultànea d'estos principis representen l'acte de contar en el seu sentit més tradicional.

Archiu:Children's number blocks being used for learning to count - 51069936953.jpg

corres pondenca

Principi de correspondència un a un o correspondència biunívoca

• Du en si la coordinació de dos subprocesos: la partició i la etiquetación.
• La partició consistix en otorgar la categoria de contat o no contat formant dos grups entre el conjunt d'objectes que es volen contar. Açò es realisa generalment senyalant l'objecte, agrupant-ho a un costat o be a través de la memòria visual.
• La etiquetación és el procés pel que el chiquet assigna un cardinal a cada element del conjunt, que es rig ademés pel conjunt d'orde estable.

Els chiquets assignen un número a cada objecte des dels dos anys, no obstant, quan no dominen esta habilitat poden equivocar-se, per eixemple, deixant sense contar algun objecte o, pel contrari, contant uns atres vàries voltes.

Principi d'orde estable

La seqüència de números a utilisar ha de ser estable i estar formada per etiquetes úniques, i poder repetir-se en qualsevol moment per a facilitar el seu aprenentage als chiquets. D'esta manera, chiquets de molt curta edat són capaces de detectar molt fàcilment quàn es produïx una assignació completament aleatòria en el conteo (: 2, 5, 3, 9, 24...), encara que els costa major dificultat si esta seqüència respecta un orde de menor a major (1, 2, 5, 6, 9, 10...). D'esta manera quant més s'allunta la seqüència de l'orde convencional més fàcil resulta detectar l'error. Este principi es conseguix entorn als tres o quatre anys. En edats anteriors, quan els chiquets conten, assignen els número arbitrariamente o escomencen a contar per qualsevol número (5, 8, 2...).

Principi de cardinalidad

Es referix a l'adquisició de la noció per la que l'últim numeral del conteo és representatiu del conjunt, per ser cardinal del mateix. Segons Gelman i Gallistel podem dir que este principi s'ha adquirit quan observem:

1. que el chiquet repetix l'últim element de la seqüència de conteo,
2. que posa un émfasis especial en el mateix o
3. que ho repetix una volta ha finalisat la seqüència.

Segons estos autors, el chiquet conseguix la cardinalidad entorn als dos anys i sèt mesos i també, segons ells, per a conseguir la cardinalidad és necessari haver adquirit prèviament els principis de correspondència un a un i orde estable. No obstant, atres autors com Fuson veuen l'adquisició de la cardinalidad com un procés més gradual, en el que existix un estadi intermig denominat cuotidad, en el que el chiquet és capaç de respondre a la pregunta de ¿quants elements hi ha en...? pero no formulada d'una atra manera, com seria plantejar-li equivalència entre conjunts, per lo que para ells este principi estaria completament conseguit entorn als cinc anys d'edat.

Principi d'abstracció

Este principi determina que els principis d'orde estable, correspondència un-a-un i cardinalidad puguen ser aplicats a qualsevol conjunt d'unitats, siga com anara el grau d'heterogeneïtat dels seus elements. Segons este principi, el conteo pot ser aplicat a qualsevol classe d'objectes reals i imaginaris. D'esta manera, els canvis de color o atres atributs físics dels objectes no deuen redundar en els juïns quantitatius de les persones en est case chiquets que, havent conseguit esta noció, els contaran com a coses. Este principi ho adquirirà el chiquet entorn als tres anys.

Principi de irrelevancia en l'orde

Es referix a que el chiquet advertixca que l'orde del conteo és irrellevant per al resultat final. El chiquet que ha adquirit este principi sap que:

1. l'element contat és un objecte de la realitat, i no un 1 o un 2;
2. que les etiquetes són assignades en contar d'un modo arbitrari i temporal als elements contats;
3. que es conseguix el mateix cardinal en independència de l'orde de conteo dels elements seguit.

Investigacions posteriors a l'enunciat d'este últim principi han demostrat que, per a que el chiquet haja adquirit este concepte, deu ser capaç de contar elements aleatoriamente, realisant bots sobre el conjunt a contar, lo que succeiria entorn als quatre anys.

Estos principis deurien fomentar-se en l'etapa infantil, ya que són la base imprescindible per a entendre les operacions matemàtiques i el valor posicional de les sifres. La majoria dels chiquets els adquirix, de manera no formal, en els mijos en els que es desenvuelve. Si el chiquet no els ha adquirit abans dels sis anys necessitarà ajuda especialisada.

En una etapa posterior, si en el subjecte es presentaren dificultats en l'adquisició del conteo o la numeració.

Principi d'unicitat. Com una funció de contar és assignar valors cardinals a conjunts per a diferenciar-los o comparar-los, és important que els chiquets no solament generen una seqüència estable i assignen una etiqueta, i solament una, a cada element d'un conjunt, sino també que ampren una seqüència d'etiquetes distintes o úniques. Per eixemple, un chiquet pot usar la seqüència “1, 2, 3, 3” de manera sistemàtica i amprar estes etiquetes en una correspondència biunívoca, pero com no tots els seus elements estan diferenciats, etiquetarà de la mateixa manera conjunts de tres i quatre elements (en la designació cardinal “3”) (Baroody i Price, 1983). Inclús quan un chiquet té que recórrer a l'ocupació de térmens no convencionals, l'apreciació del principi d'unicitat (comprendre la funció diferenciadora de contar) li impediria triar térmens amprats prèviament. Per eixemple, l'ocupació sistemàtica de la seqüència no convencional “1, 2, 3, diecionce” etiquetaria erròneament conjunts de quatre elements pero a lo manco els diferenciaria de conjunts en menys elements. Per tant, ademés dels principis d'orde estable i de correspondència, és important que els chiquets seguixquen el principi d'unicitat (Baroody, 1997).

Vore també

• Discalculia
• Conte (matemàtiques)
• Càlcul
• Medició

Referències

Bibliografia

• Howard Eves (1990): An Introduction to the History of Mathematics (6th Edition) p.9

• Macey, Samuel L. (1989). The Dynamics of Progress: Clave, Method, and Measure. Atlanta, Geòrgia: University of Geòrgia Press. p. 92. ISBN 978-0-8203-3796-8.
• James Evans, The History and Practice of Ancient Astronomy. Oxford University Press, 1998. ISBN 019987445X. Chapter 4, page 164.
• Butterworth, B., Reeve, R., Reynolds, F., & Lloyd, D. (2008). "Numerical thought with and without words: Evidence from indigenous Australian children". Proceedings of the National Academy of Sciences, 105(35), 13179–13184.
• Gordon, P. (2004). "Numerical cognition without words: Evidence from Amazònia". Science, 306, 496–499.
• Fuson, K.C. (1988). Children's counting and concepts of number. New York: Springer–Verlag.
• Li Corre, M., & Carey, S. (2007). One, two, three, four, nothing more: An investigation of the conceptual sources of the verbal counting principles. Cognition, 105, 395–438.
• Li Corre, M., Van de Walle, G., Brannon, E. M., Carey, S. (2006). Re-visiting the competence/performance debat in the acquisition of the counting principles. Cognitive Psychology, 52(2), 130–169.