Cram

Un eixemple del joc de cram. Blau és l'últim jugador que pot posar un va dominar en el tauler, i llavors guanya.

Cram és un joc combinatori imparcial que és similar al joc de domineering. Es coneix per diversos noms, entre ells “plugg” per Geoffrey Mott-Smith, i “dots and pairs.” Cram va ser popularisat per Martin Gardner en Scientific American.

Regles

Cram es juga en un tauler cuadriculado de n ×  m caselles. Dos jugadors juguen en tandes alternes posant un va dominar de manera horisontal o vertical sobre dos caselles lliures. El guanyador és l'últim jugador que posa un va dominar en el tauler.

Estratègia

l'estratègia guanyadora és molt senzilla en taulers de caselles parell  ×  parell i parell  ×  impar. En el cas d'un tauler de parell x parell el segon jugador gana per jugada simètrica. És dir que qualsevol jugada que fa el primer jugador, el segon jugador té una jugada que correspon de manera simètrica a l'atre costat de l'eix horisontal i de l'eix vertical. En atres paraules, el segon jugador imita les jugades que fa el primer jugador. Si el segon jugador dirigix esta estratègia, el segon jugador sempre va a fer l'última jugada, i llavors guanya el joc.

En el cas d'un tauler de parell  ×  impar, el primer jugador guanya també per jugada simètrica. El primer jugador posa el primer va dominar en les dos caselles centrals del tauler. El segon jugador pot fer qualsevol jugada que desija, pero el primer jugador pot respondre en una jugada de manera simètrica. Açò assegura la victòria per al primer jugador.

Jocs en taulers de 3  ×  3, 5  ×  5, i alguns casos de 1  ×  n, a on n és impar, ha segut solucionada, pero en el cas general per a taulers de impar  ×  impar encara no s'ha resolt.