Creuament evitat

Un creuament evitat entre dos nivells d'energia en un sistema magnètic somés a un camp magnètic extern. Les etiquetes $|{\varphi }_1⟩$ i $|{\varphi }_2⟩$ senyalen a l'estat fonamental front al primer estat excitat, mentres que $|1⟩$ i $|2⟩$ denoten el caràcter d'estos estats.

En mecànica quàntica es diu creuament evitat al canvi de caràcter entre dos nivelles d'energia adjacents que es produïx de forma contínua, sense que els dos nivells estiguen degenerados. Els valors propis d'una matriu hermítica que depén de N paràmetros reals continus no poden creuar-se llevat en una varietat de N-2 dimensions. En el cas d'alguns sistemes en pocs graus de llibertat, açò implica que no és possible un creuament en el que els dos nivells tinguen la mateixa energia, i el canvi de caràcter entre dos estats es produïx a través d'un creuament evitat.

Açò té especial rellevància en química quàntica. En l'aproximació de Born-Oppenheimer, el hamiltoniano molecular es diagonaliza per a una geometria molecular donada, açò és, un conjunt de coordenades nuclears. En les geometria en les que les superfícies d'energia estan sofrint un creuament evitat l'aproximació de Born-Oppenheimer falla. Quan no es produïx un creuament evitat, es troba una intersecció cònica.

La fòrmula de Landau-Zener permet calcular, per a unes condicions concretes, la provabilitat de que en un creuament evitat el sistema passe de forma contínua de l'estat fonamental al estat excitat, mantenint el seu caràcter, front a la provabilitat de que canvie gradualment el seu caràcter i es mantinga en l'estat fonamental.

Referències

• Gómez Lara, Isabel(2005).
• C. Zener(1932).Proceedings of the Royal Society of London, Séries A.137(6)

696–702.

Bibliografia adicional

• Landau and Lifschitz, Quàntum Mechanics (§79). Mir Editions, Moscow.