Curva de Gosper

La curva de Gosper, nomenada aixina en honor a Bill Gosper, és una curva de Peano. És un fractal similar en la seua construcció a la curva del dragó o a la de Hilbert.

Quarta iteración de la curva de Gosper	La llínea que unix el punt roig en el vert mostra el primer pas de la construcció de la curva.

Ací es mostra un programa en Logo per a dibuixar la curva de Gosper per mig de gràfics de tortuga:

to rg :st :ln
make "st :st - 1
make "ln :ln / 2.6457
if :st > 0 [rg :st :ln rt 60 gl :st :ln  rt 120 gl :st :ln lt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln rg :st :ln lt 60 gl :st :ln rt 60]
if :st = 0 [fd :ln rt 60 fd :ln rt 120 fd :ln lt 60 fd :ln lt 120 fd :ln fd :ln lt 60 fd :ln rt 60]
end
 
to gl :st :ln
make "st :st - 1
make "ln :ln / 2.6457
if :st > 0 [lt 60 rg :st :ln rt 60 gl :st :ln gl :st :ln rt 120 gl :st :ln rt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln lt 60 gl :st :ln]
if :st = 0 [lt 60 fd :ln rt 60 fd :ln fd :ln rt 120 fd :ln rt 60 fd :ln lt 120 fd :ln lt 60 fd :ln]
end

El programa pot ser cridat, per eixemple, en rg 4 300, o, alternativament gl 4 300.

La constant 2,6457 utilisada en el còdic del programa és una aproximació de Plantilla:Raïl.

Propietats

L'espai cobert per la curva es denomina illa de Gosper. Ací es mostren les primeres iteraciones d'este fractal.

L'illa de Gosper pot cobrir completament el pla. De fet, es poden unir entre sí sèt còpies de l'illa de Gosper per a formar una figura similar pero de tamany √7 voltes major en les dos dimensions del pla. Iterando este procés indefinidament, es conseguix una teselación del pla. De modo anàlec, es pot estendre l'illa de Gosper a una curva infinita que cobrixca el pla.