Curva granulométrica

Curva granulométrica d'un sol areno-limoso, representat en un paper "log-normal". (Distribució acumulada)

La curva granulométrica d'un sol és una representació gràfica dels resultats obtinguts en un laboratori quan s'analisa l'estructura del sol des del punt de vista del tamany de les partícules que ho formen.

Per a este anàlisis s'utilisen dos procediments en forma combinada, les partícules majors se separen per mig de tamisos en obertures de malla estandardisades, i després es pesen les cantitats que han segut retingudes en cada tamís.

Tamany d'una partícula

Símbol	Nom	Definició
dv	diàmetro volumètric	diàmetro de l'esfera del mateix volum que la partícula.
ds	diàmetro superficial	diàmetro de l'esfera de la mateixa àrea superficial que la partícula.
dt	diàmetro de tamís	tamany equivalent de la menor obertura quadrada o redona a través de la qual passaria la partícula.
dst	diàmetro de Stokes	diàmetro de l'esfera que presentar-la la mateixa velocitat de sedimentación que la partícula.
dona	diàmetro de l'àrea	diàmetro d'un círcul que proyectat tinguera la mateixa àrea que la proyecció de la partícula.

Característiques d'una curva granulométrica

Quan s'estudia una mostra de granulométrica, és a sovint necessari donar conte de tota la mostra en un sol número: un tamany característic, un tamany mig o equivalent. No és fàcil triar tal tamany perque hi ha moltes formes de calcular-ho, especialment si es vol adaptar al tipo de fenomen involucrat.^[1] A continuació es definixen els valors que indiquen la noció de principals paràmetros d'una distribució.^[2]

Modo o moda

El modo, o moda, és el tamany que correspon a la major freqüència, és dir, al màxim de la freqüència (f_i per a una representació discreta, o f per a una distribució contínua). En una distribució diferencial, correspon al punt més alt en una distribució acumulada correspon al punt de major pendent (en general el punt d'inflexió).

Mijana

La mijana és el tamany que correspon al 50% de la distribució acumulada. En atres térmens 50% dels grans posseïxen un tamany inferior a la mijana i 50% un tamany superior.

Mija aritmètica

La mija aritmètica, $t^{-}$ cridada simplement tamany mig, és el moment d'orde 1 de la distribució. Es pot expressar en la fòrmula:

t^{-} = \int_{0}^{\infty} 𝐟 (𝐭) * 𝐭 \cdot d 𝐭

Mija geomètrica

La mija geomètrica, $t_{g}^{-}$ , és molt utilisat en les distribucions logaritmizadas. Es pot expressar en la fòrmula:

t_{g}^{-} = \int_{0}^{\infty} 𝐟 (𝐭) * 𝐥 𝐨 𝐠 𝐭 \cdot d 𝐭

Diàmetro mig equivalent

Si es tracta d'una partícula no esfèrica, es pren a sovint com diàmetro equivalent, el diàmetro de l'esfera del mateix volum que la partícula. Una atra escogencia és el diàmetro del círcul de la mateixa àrea, que la proyecció de l'image de la partícula sobre el mig registrador (foto, pantalla).

Considerant la distribució en número, es poden calcular els varis tamanys mijos per a una població de grans esfèrics, la dimensió dels quals estiga definida pel seu diàmetro $d$ .

Siga $d_{i}$ el diàmetro representatiu de l'interval de tamany que correspon a la classe "i" de la població. Siga $n_{i}$ el número de grans en la classe "i".

El volum d'1 gra de la classe "i" és: . . . . . . . . .... . . $\frac{π}{6} * d_{i}^{3}$

El volum de tots els grans de la classe "i" és: . . . . . . $\frac{π}{6} * n_{i} * d_{i}^{3}$

El volum total dels grans és: . . . . . . . . . . . . . . . . . $\frac{π}{6} \sum_{i} n_{i} * d_{i}^{3}$

El número total de grans és: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $\sum_{i} n_{i}$

El volum total dels grans dividit pel número total de grans és el volum mig per gra, el qual s'escriu:

\frac{\frac{π}{6} \sum_{i} n_{i} * d_{i}^{3}}{\sum_{i} n_{i}} = \frac{π}{6} \sum_{i} Δ F_{i} * d_{i}^{3}

El gra mig equivalent té un diàmetro $d_{v}^{-}$ tal que $\sum_{i} n_{i}$ grans d'este diàmetro tingueren un volum igual al volum total:

\frac{π}{6} * \sum_{i} n_{i} * d_{i}^{3} = \frac{π}{6} * {(d_{v}^{-})}^{3} \sum_{i} n_{i}

D'a on este diàmetro $d_{v}^{-}$ cridat diàmetro mig en volum de la distribució en número, que es pot calcular per:

{(d_{v}^{-})}^{3} = \sum_{i} Δ F_{i} * d_{i}^{3} = M_{3}

o siga:

d_{v}^{-} = {(M_{3})}^{\frac{1}{3}}

En forma idèntica es podria calcular $d_{s}^{-}$ , el diàmetro mig en superfície de la distribució en número, com el diàmetro de l'esfera tal que $\sum_{i} n_{i}$ esferes semblants tingueren la mateixa superfície que la mostra:

d_{s}^{-} = {(M_{2})}^{\frac{1}{2}}

Este diàmetro equivalent és particularment important en els estudis dels fenomens de superfície, ya que és el diàmetro de l'esfera que posseïx la mateixa àrea específica que la població.

L'àrea específica és la relació de la superfície al volum del gra o del sistema. Permet trobar la superfície disponible per a l'adsorció per unitat de volum d'una substància.

Àrea específica

El àrea específica de $n_{i}$ grans esfèrics de diàmetro $δ$ :

\frac{S u p e r f i c i e}{V o l u m e n} = \frac{n_{i} * π * δ^{2}}{\frac{n_{i} * π * δ^{3}}{6}} = \frac{6}{δ}

Àrea específica de la població:

\frac{S u p e r f i c i e T o t a l}{V o l u m e n T o t a l} = \frac{\sum n_{i} * π * {d_{i}}^{2}}{\frac{\sum n_{i} * π * {d_{i}}^{3}}{6}} = \frac{\sum Δ F_{i} * {d_{i}}^{2}}{\frac{\sum Δ F_{i} * {d_{i}}^{3}}{6}} = 6 \frac{M_{2}}{M_{3}}

en igualar els valors: $δ = \frac{M_{3}}{M_{2}}$ ; sent: $M_{3} = \sum Δ F_{i} * {d_{i}}^{3}$ ; i. $M_{2} = \sum Δ F_{i} * {d_{i}}^{2}$

Este diàmetro es diu diàmetro mig de Sauter (SMD), i es nota $d_{v s}^{-}$ , i pot calcular-se com la relació entre el moment d'orde 3 i el moment d'orde 2 de la distribució en número. Per tal raó se simbolisa a voltes com a D(3,2).

Varianza

El moment d'orde 2 respecte a la mija $t^{-}$ es diu varianza i s'escriu σ², quadrat de la desviació estándard σ.

σ²

= \int_{0}^{\infty} 𝐟 (𝐭) * [𝐭_{𝐢} - 𝐭^{-}]^{𝟐} \cdot d 𝐭

Desviació estàndar

La desviació estàndar σ és una mida de la dispersió de les senyes al voltant del valor mig; per lo tant, dona conte de la "esgambi" de la distribució.

σ

= \sqrt{\int_{0}^{\infty} 𝐟 (𝐭) * [𝐭_{𝐢} - 𝐭^{-}]^{𝟐} \cdot d 𝐭}

Referències

↑ Salager J.L. Granulometría teòrica. Quadern FIRP S554-A. Universitat dels Vages, Mèrida, Veneçola 2007.[1] [2] archivat en Wayback Machine.
↑ M.J. Orts, B. Camps, M. Va picar, k Gozalbo. Métodos d'anàlisis granulométrico. Aplicació al control de la granulometría de matèries primeres. Institut de Tecnologia Certimica. Universitat Jaume 1. Castelló. Associació d'Investigació de les Indústries Ceràmiques (AICE). Castelló (Espanya).[3]

Este artícul conté una traducció derivada de «Curva granulométrica» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Salager J.L. Granulometría teòrica. Quadern FIRP S554-A. Universitat dels Vages, Mèrida, Veneçola 2007.[1] [2] archivat en Wayback Machine.

[2] M.J. Orts, B. Camps, M. Va picar, k Gozalbo. Métodos d'anàlisis granulométrico. Aplicació al control de la granulometría de matèries primeres. Institut de Tecnologia Certimica. Universitat Jaume 1. Castelló. Associació d'Investigació de les Indústries Ceràmiques (AICE). Castelló (Espanya).[3]

[1]

[2]