Deformació antiplana

La deformació antiplana és un canvi de dimensió que es dona en el antiplano de tall o antiplano de cisallament, i correspon a un estat especial de deformació en un cos. S'aplega a este estat de deformació quan els desplaçaments en el cos són zero en el citat antiplano pero no són zero en la direcció perpendicular al mateix. Per a desplaçaments menuts, el tensor de tensions en el antiplano de brot pot escriure's com

$𝜺=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& {ϵ}_{13}\\ 0& 0& {ϵ}_{23}\\ {ϵ}_{13}& {ϵ}_{23}& 0\end{array}\right]$

a on el pla $12$ (x₁,x₂,0) és el antiplano considerat i la direcció $3$ (x₃) és perpendicular a dit pla.

Desplaçaments

El camp de desplaçaments que conduïx a un estat de cort antiplanar és (en coordenades cartesianes rectangulars)

$u_1=u_2=0;u_3={\hat{u}}_3(x_1,x_2)$

a on $u_i,i=1,2,3$ són els desplaçaments en les direccions $x_1,x_2,x_3$.

Tensions

Per a un material isotrópico i linealmente elàstic, el tensor de tensions que resulta d'un estat de cisallament antiplanar pot expressar-se com

$𝝈\equiv \left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_{11}& {\sigma }_{12}& {\sigma }_{13}\\ {\sigma }_{12}& {\sigma }_{22}& {\sigma }_{23}\\ {\sigma }_{13}& {\sigma }_{23}& {\sigma }_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \mu \frac{\partial u_3}{\partial x_1}\\ 0& 0& \mu \frac{\partial u_3}{\partial x_2}\\ \mu \frac{\partial u_3}{\partial x_1}& \mu \frac{\partial u_3}{\partial x_2}& 0\end{array}\right]$

a on $\mu$ és el mòdul de cisallament del material.