Disjunció llògica

Disjunció llògica

Plantilla:Conectivas llògiques En raonament formal i llògica proposicional, una disjunció llògica ($\vee$) (també conegut com a disjunció incluyente, disjunció dèbil o disjunció inclusiva) entre dos proposicions és un conector llògic, que el seu valor de la veritat resulta en fals solament si abdós proposicions són falses, i en cert de qualsevol atra forma. Existixen diferents contexts a on s'utilisa la disjunció llògica.

En llenguages formals, la paraula "o" s'utilisa en espanyol per a simbolisar una disjunció llògica, en anglés s'utilisa "or". Es deu distinguir entre el "o" inclusivo i el "o" exclusiu; este artícul es referix a el "o" inclusivo. La noció equivalent en la teoria de conjunts és l'unió ($\cup$). En àlgebra Booleana, la disjunció com a operador binario entre dos variables es representa en el símbol de més (+).

En electrònica, una porta OR és una porta llògica que implementa la disjunció llògica.

Llògica de proposicions

Sent $𝒫$ el conjunt de proposicions, i $a,b,c,d,\dots$ proposicions de $𝒫$, es pot definir l'operació binaria: disjunció, per la que a una variable $c$ de $𝒫$ se li assigna el valor de la disjunció del parell ordenat de les variables $(a,b)$ de $𝒫\times 𝒫$.

$\begin{array}{cccc}\vee :& 𝒫\times 𝒫& ⟶& 𝒫\\ & (a,b)& \mapsto & c=\vee (a,b)\equiv c=a\vee b\end{array}$

Definició

Donat un conjunt universal O format pels elements fals: F i verdader: V:

$U=\{F,V\}$

i una operació binaria interna disjunció $\vee$, que representarem $(U,\vee )$:

$\begin{array}{cccc}\vee :& U\times U& \to & U\\ & (a,b)& \to & c=a\vee b\end{array}$

per la que definim una aplicació que a cada parell ordenat (a,b) de O per O se li assigna un c de O.

$\mathrm{\forall }(a,b)\in U\times U:\mathrm{\exists }!c\in U/c=a\vee b$

Per a tot parell ordenat (a,b) en O per O, es complix que existix un únic c en O, tal que c és el resultat de la disjunció llògica a i b.

Per a dos entrades a i b, la taula de la veritat de la funció disyuntiva és també la disjunció $\vee$, quan hi ha dos elements en dos conjunts que integren una proposició. La taula de la veritat és:

$\begin{array}{ccc}a& b& a\vee b\\ F& F& F\\ V& F& V\\ F& V& V\\ V& V& V\end{array}$

Més generalment, la disjunció és una fòrmula llògica que pot consistir en una o més lliterals separades per mig de o. Si existix una sola lliteral se li considera disjunció degenerada.

Vore també

• Àlgebra booleana
• Llògica proposicional
• XOR (O exclusiu), porta llògica.
• Conjunció llògica
• Operador a nivell de bits