Distribució de Rayleigh

En la teoria de la provabilitat i estadística, la distribució de Rayleigh és una funció de distribució contínua. Se sol presentar quan un vector bidimensional (per eixemple, el que representa la velocitat del vent) té els seus dos components ortogonals, independents i seguixen una distribució normal. El seu mòdul seguirà llavors una distribució de Rayleigh. Esta distribució també es pot presentar en el cas d'número complejo en components real i imaginària independents i seguint una distribució normal. El seu valor absolut seguix una distribució de Rayleigh.

Propietats

El $n$-ésimo moment d'una variable aleatòria $X\sim \mathrm{Rayleigh}(\sigma )$ és

$\mathrm{E}[X^n]=\{\begin{array}{cc}{\sigma }^n{2}^{\frac{n}{2}}\left(\frac{n}{2}\right)!& n\text{ es par}\\ {\sigma }^n\sqrt{\pi }\frac{n!}{2^{n/2}\left(\frac{n-1}{2}\right)!}& n\text{ es impar}\end{array}$

Estimació per màxim verosimilitut

Donada una mostra de $n$ variables aleatòries independents i idénticamente distribuïdes en distribució de Rayleigh en paràmetro $\sigma$

${\hat{\sigma }}^2=\frac{1}{2N}\sum _{i=1}^N{x}_i^2$

és l'estimador per màxim verosimilitut de ${\sigma }^2$.

Vore també

• Multitrayecto