Equació d'estat de Birch-Murnaghan

La equació d'estat isotèrmica de Birch-Murnaghan, publicada en 1947 per Albert Francis Birch de l'Universitat d'Harvard, és una relació entre el volum d'un cos i la pressió a la que està somés. Birch va propondre esta equació basant-se en el treball de Francis Dominic Murnaghan de l'Universitat Johns Hopkins publicat en 1944, per lo que l'equació es nomena en honor a abdós científics. L'equació generalisa i aumenta el rago de aplicabilidad de l'equació d'estat de Murnaghan.

Expressions per a l'equació d'estat

L'equació d'estat isotèrmica de Birch-Murnaghan de tercer orde està donada per

$P(V)=\frac{3B_0}{2}[{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{\frac{7}{3}}-{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{\frac{5}{3}}]\{1+\frac{3}{4}(B_0^{\prime }-4)[{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{\frac{2}{3}}-1]\}.$

a on P és la pressió, V₀ és el volum de referència, V és el volum deformat, B₀ és el mòdul de volum i B'₀ és la derivada del mòdul de volum sobre la pressió. El mòdul volumètric i la seua derivada generalment s'obtenen d'ajusts a senyes experimentals i es definixen a partir del mòdul de compresibilidad:

$B:=-V{\left(\frac{\partial P}{\partial V}\right)}_T$

Les dos constants $B_0$ i $B{\text{'}}_0$ es definixen com a llímits per a $P=0$:

$B_0=\underset{P\to 0}{\lim }B=-V{\left(\frac{\partial P}{\partial V}\right)}_{T,(P=0)}$

i a on

${B_0}^{\prime }=\underset{P\to 0}{\lim }{\left(\frac{\partial B}{\partial P}\right)}_T$

L'expressió de l'equació d'estat s'obté expandint l'energia lliure f en forma de série:

$f=\frac{1}{2}[{\left(\frac{V}{V_0}\right)}^{-\frac{2}{3}}-1].$

l'energia interna, I(V), es troba per mig de l'integració de la pressió:

$E(V)=E_0+\frac{9V_0{B}_0}{16}\{{[{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{\frac{2}{3}}-1]}^3{B}_0^{\prime }+{[{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{\frac{2}{3}}-1]}^2[6-4{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{\frac{2}{3}}]\}.$