Equació de Van der Waals

La equació de Van der Waals és una equació d'estat d'un decorregut compost de partícules en un tamany no despreciable i en forces intermoleculars, com les forces de Van der Waals. L'equació, l'orige de la qual es remonta a 1873, deu el seu nom a Johannes van der Waals, qui va rebre el premi Nobel en 1910 pel seu treball en l'equació d'estat per a gasos i líquits, la qual està basada en una modificació de la llei dels gasos ideals per a que s'aproxime de manera més precisa al comportament dels gasos reals en tindre en conte el seu tamany no nul i l'atracció entre les seues partícules.

Simbologia

Archiu:Waals2.svg

Les isotermas de Van der Waals: el model prediu correctament la fase de líquit pràcticament incompresible, pero les oscilacions en la fase de transició no es corresponen en els resultats experimentals.

Simbologia

Símbol	Nom	Unitat
$a^{\prime }$	Mida de l'atracció mija entre partícules	N m4
$b^{\prime }$	Volum mig exclós de ($V$) per cada partícula	m3
$a$	Medix l'atracció entre les partícules	N m4 / mol2
$b$	Volum disponible d'un mol de partícules	m3 / mol
$k$	Constant de Boltzmann	J / K
$N_{\mathrm{A}}$	Constant de Avogadro	mol-1
$n$	Número de molés
$p$	Pressió	atm
$R$	Constant universal dels gasos ideals	J / (mol K)
$T$	Temperatura absoluta	K
$V$	Volum	m3
$v$	Volum molar en el que es troben les partícules dividit pel número de partícules	m3 / mol

Equació

Archiu:VdWaalsLeiden2020.jpg

Figura: Equació de Van der Waals en una paret en Leiden

Una forma d'esta equació és:

$(p+\frac{a^{\prime }}{v^2})(v-b^{\prime })=kT$

Si s'introduïxen el número de Avogadro ($N_A$), el número de molés ($n$) i, conseqüentment, el número total de partícules ($n{N}_{\mathrm{A}}$), l'equació queda en la forma següent:

Deducció

	1			2
Equacions	$(p+\frac{a^{\prime }}{v^2})(v-b^{\prime })=kT$			$V=(n{N}_{\mathrm{A}})v$
Internament $(\frac{n{N}_{\mathrm{A}}}{n{N}_{\mathrm{A}}}{)}^2$	$[p+\frac{a^{\prime }}{v^2}(\frac{n{N}_{\mathrm{A}}}{n{N}_{\mathrm{A}}}{)}^2](v-b^{\prime })=kT$
Ordenant	$[p+\frac{n^2[a^{\prime }{N}_{\mathrm{A}}^2]}{[(n{N}_{\mathrm{A}})v{]}^2}](v-b^{\prime })=kT$
Multiplicant $(n{N}_{\mathrm{A}})$	$[p+\frac{n^2[a^{\prime }{N}_{\mathrm{A}}^2]}{[(n{N}_{\mathrm{A}})v{]}^2}](n{N}_{\mathrm{A}})(v-b^{\prime })=(n{N}_{\mathrm{A}})kT$
Ordenant	$[p+\frac{n^2[a^{\prime }{N}_{\mathrm{A}}^2]}{[(n{N}_{\mathrm{A}})v{]}^2}][(n{N}_{\mathrm{A}})v-n(b^{\prime }{N}_{\mathrm{A}})]=n(k{N}_{\mathrm{A}})T$
Substituint	$[p+\frac{n^2[a^{\prime }{N}_{\mathrm{A}}^2]}{V^2}][V-n(b^{\prime }{N}_{\mathrm{A}})]=n(k{N}_{\mathrm{A}})T$
		3	4	5
Equacions		$a=a^{\prime }{N}_{\mathrm{A}}^2$	$b=b^{\prime }{N}_{\mathrm{A}}$	$R=k{N}_{\mathrm{A}}$
Substituint	$(p+\frac{n^{2}a}{V^2})(V-nb)=nRT$

$(p+\frac{n^{2}a}{V^2})(V-nb)=nRT$

Deu fer-se entre una distinció cuidadosa entre el volum disponible per a una partícula i el volum d'una partícula mateixa. En particular, en la primera equació $v$ es referix a l'espai buit disponible per partícula. És dir que $v$, és el volum $V$ del recipient dividit pel número total de $n{N}_{\mathrm{A}}$ de partícules. El paràmetro $b^{\prime }$, pel contrari, és proporcional al volum ocupat d'una partícula —únicament delimitat pel radi radi atòmic. Est és el volum que es restarà de $v$ per l'espai ocupat per una partícula. En la derivació original de Van der Waals, que figura a continuació, $b^{\prime }$ és quatre voltes el volum disponible de la partícula. Observe ademés que la pressió $p$ tendix a infinit quan el contenidor està completament ple de partícules de modo que no hi ha espai buit deixat per les partícules a moure's. Açò ocorre quan $V=nb$.