Equació integral de Volterra

Vito Volterra (Ancona, 3 de maig de 1860 - Roma, 11 d'octubre de 1940), per qui es nomena l'integral.

En matemàticas, les equacions integrals de Volterra són un tipo especial d'equacions integrals. Estan dividides en dos grups: de primer i segon tipo.

Les equacions integrals de Volterra varen ser presentades pel físic i matemàtic italià Vito Volterra (1860–1940) i després estudiades per Traian Lalescu en la seua tesis de 1908, Sur els équations de Volterra, escrites baix la direcció d'Émile Picard. En 1911, Lalescu va escriure el primer llibre d'equacions integrals.

Les equacions integrals de Volterra s'apliquen en demografia, l'estudi dels materials viscoelásticos i en ciències actuarials a través de l'equació de renovació.

Equació de Volterra de primer tipo

Una equació de Volterra llineal de primer tipo és:

$f(t)=\underset{a}{\overset{t}{\int }}K(t,s)x(s)ds.$

a on $f$ és una funció donada i $x$ és una funció desconeguda que busca resoldre's.

Equació de Volterra de segon tipo

Una equació llineal de Volterra de segon tipo és:

$x(t)=f(t)+\underset{a}{\overset{t}{\int }}K(t,s)x(s)ds.$

Referències

• Traian Lalescu (1912). Introduction à la théorie dones équations integra'ls. Avec unix préface de É. Picard (en francés), Paris: A. Hermann et Fils.
• Plantilla:Springer
• «Integral Equations: Exact Solutions» (en anglés). EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• (2007) «Section 19.2. Volterra Equations», Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edició (en anglés), Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8.