Factor-g (física)

El factor g és una magnitut adimensional que caracterisa la proporcionalitat entre el moment angular quàntic $\overrightarrow{J}$ d'un àtom, partícula o núcleu (expressat constants de Planck) i el moment magnètic $\overrightarrow{\mu }$ (expressat en magnetones de Bohr o nuclears). És la relació del moment magnètic (o relació giromagnética) en lo que s'esperaria d'una partícula clàssica de la mateixa càrrega i moment angular. Es definix llavors

$\frac{\overrightarrow{\mu }}{\mu }=g\frac{\overrightarrow{J}}{\hslash },$

a on $g$ és el factor-g, $\mu$ és el magnetón de Bohr o el magnetón nuclear depenent del sistema estudiat, i $\hslash$ és la constant de Planck reduïda.

Definició

Partícula de Dirac

El moment magnètic de spin d'una partícula carregada de spin 1/2 que no posseïx estructura interna (partícula de Dirac) està donat per la següent equació:

$\mu =g\frac{e}{2m}S$

a on $\mu$ és el moment magnètic de spin de la partícula, g és factor g, i és la càrrega fonamental, m és la massa de la partícula i S és el moment angular de spin de la partícula. Per a partícules de Dirac, este últim pren una magnitut de $\hslash /2$.

Núcleus i Bariones

Protones, neutrons, núcleus i atres partícules bariónicas compostes tenen moments magnètics que sorgixen del seu spin (si el seu spin i moment magnètic és zero, el factor g és indeterminat). Convencionalment, els factors g associats són definits usant el magneton nuclear i, per lo tant, utilisen implícitament la massa del protón en lloc de la massa de la partícula. L'equació usada baix esta convenció és:

$\mu =g\frac{{\mu }_N}{\hslash }I=g\frac{e}{2m_p}I$

a on $\mu$ és el moment magnètic de la partícula que sorgix de la seua spin, g és el factor g efectiu, I és el moment angular de spin, ${\mu }_N$ és el magnetón nuclear, i és la càrrega elemental i m_p és la massa del protón en repòs.

Càlcul

Factor g de l'electró

Hi ha 3 moments magnètics associats en un electró: un del seu moment angular de spin, un del seu moment angular orbital, i un del seu moment angular total (la suma mecano-quàntica d'abdós components). En conseqüència, existixen tres diferents factors g:

Factor g del spin electrònic

El factor g més conegut és el factor g de l'electró (usualment cridat factor g de l'electró) g_i i està definit com:

${\mu }_s=g_e\frac{{\mu }_B}{\hslash }S$

a on ${\mu }_s$ és el moment magnètic electrònic de spin, S és el moment angular de spin i ${\mu }_B$ és el magnetón de Bohr, definit com:

${\mu }_B=\frac{e\hslash }{2m_e}$

En física atòmica, el factor g de spin de l'electró també es definix com el valor absolut de g_i:

$g_s=|g_e|=-g_e$

La component en z del moment magnètic llavors s'escriu com:

${\mu }_z=-g_s{\mu }_B{m}_s=-g_s\frac{e\hslash }{2m_e}{m}_s$

a on $\hslash m_s$ és el eigenvalor de l'operador S_z, lo que implica que m_s només pot prendre valors de$\pm 1/2$

El valor de g_s redonejat és 2.002319 i es coneix en extremada precisió (1 en 10¹³)La raó per la qual el valor no és exactament igual a 2 és pel càlcul d'electrodinàmica quàntica del moment dipolar magnètic anómal.

Factor g spin-orbital

El factor g spin-orbital està definit com:

${\mu }_L=-g_L\frac{{\mu }_B}{\hslash }L$

a on ${\mu }_L$ és el moment magnètic resultant del moment angular orbital d'un electró, L és el moment angular orbital i ${\mu }_B$ és el magnetón de Bohr. Per a un núcleu de massa infinita, el valor de g_L és exactament 1, per un argument mecanocuántico anàlec a la derivació de la relació giromagnética clàssica. Per a un electró en un orbital en un número quàntic magnètic m_i, la component z del moment magnètic orbital és:

${\mu }_z=-g_L{\mu }_B{m}_l$

que, degut a que g_L=1, es pot reduir a:

${\mu }_z=-{\mu }_B{m}_l$

Per a un núcleu de massa infinita, hi ha un factor g efectiu:

$g_L=1-\frac{1}{M}$

a on M és la relació de la massa nuclear en la massa de l'electró.

Factor g de moment angular total (Landé)

El factor g de Landé (g_J) està definit com:

$|{\mu }_J|=g_J\frac{{\mu }_B}{\hslash }|J|$

A on ${\mu }_J$ és el moment magnètic total resultant del moment angular orbital i de spin d'un electró (J=L+S), és dir, el moment angular total; i ${\mu }_B$ és el magnetón de Bohr. Els vectores ${\mu }_J$ i J no són colineales, per lo que solament les seues magnituts poden ser comparades.