Factor de potència

Es definix factor de potència, f.d.p., d'un circuit de corrent alterna, com la raó entre la potència activa, P, i la potència aparent, S. Dona una mida de la capacitat d'una càrrega d'absorbir potència activa. Per esta raó, f.d.p = 1 en càrregues purament resistivas.

Definició

Es definix el factor de potència com la raó entre la potència activa $P$ i la potència aparent $S$:

$\text{f.d.p.}=\frac{P}{S}$

És important distinguir la diferència entre els térmens factor de potència ($\text{f.d.p.}$) i $\cos \phi$, ya que no són exactament lo mateix. En càrregues llineals, abdós valors coincidixen. No obstant, en càrregues no llineals el $\text{f.d.p.}$ i $\cos \phi$ són distints.

Es diu que:

• Un factor de potència alvançat significa que la corrent s'alvança sobre la tensió, lo que implica càrrega capacitiva. Potència reactiva negativa.
• Un factor de potència atrassat significa que la corrent es retarda sobre la tensió, lo que implica càrrega inductiva. Potència reactiva positiva.

El dispositiu utilisat per a medir el f.d.p. es denomina cosímetro.

Circuits llineals

Archiu:Leistung- caps block 2 Zeiger.svg

Triàngul de potències activa P i aparent S en un cas de càrregues llineals (cas ideal; sense distorsió harmònica).

En circuits llineals, a on les corrents i tensions són perfectament senoidales, es té:

$\text{f.d.p.}=\frac{P}{S}=\frac{V_{\text{eff}}{I}_{\text{eff}}\cos (\hat{V}-\hat{I})}{V_{\text{eff}}{I}_{\text{eff}}}=\cos (\hat{V}-\hat{I})=\cos (\hat{Z})=\cos \phi$

El f.d.p és el coseno de l'àngul que formen els fasors de la corrent i la tensió. En este cas es pot observar que $cos(\hat{V}-\hat{I})=cos(\hat{Z})$ a on Z és l'impedència equivalent del sistema. A partir d'açò es pot entendre el $\cos (\phi )$ com una mida de l'habilitat de l'element Z per a absorbir potència activa. Per a una resistència ideal: $\text{f.d.p.}=\cos (0)=1$. Per a una inductància i condensador ideals:$\text{f.d.p.}=\cos (\pi /2)=0$

Aixina com el triàngul de potència relaciona $P$, $Q$, $S$, i el $\text{f.d.p.}$, el triàngul d'impedència (no mostrat en este artícul) relaciona $R$, $X$, $Z$ (magnitut de l'impedència), i el $\text{f.d.p.}$ D'este últim triàngul es desprén que el factor de potència també és

$\text{f.d.p.}=\frac{R}{Z}$

Circuits no llineals

Erro al crear miniatura:

Triàngul de potències en distorsió harmònica.

En circuits no llineals la forma de l'ona no és perfectament senoidal. Les càrregues no llineals creen corrents harmòniques, que poden ser representades per la distorsió harmònica total (THD). En este cas la potència aparent $S$ no estaria únicament composta per P i Q, sino que apareixeria una tercera component suma de totes les potències que genera la distorsió. A esta component de distorsió se li denomina $D$.Plantilla:Quí

En este cas, el factor de potència és:

$\text{f.d.p.}=\frac{P}{S}=\frac{P}{\sqrt{P^2+Q^2+D^2}}$

Mentres que $\cos \phi$ es calcula tan sol en les components fonamentals (sense harmònics):

$\cos \phi =\frac{P}{S_1}=\frac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}$

Si $\text{THD}$ és la taxa de distorsió harmònica, $I_{1,\text{rms}}$ és la component fonamental de la corrent eficaç, $I_{\text{rms}}$ és la corrent eficaç total i considerant una font ideal de tensió, llavors la relació entre el factor de potència i $\cos \phi$ és:

$\text{f.d.p.}=\frac{I_{1,\text{rms}}}{I_{\text{rms}}}\cos \phi$

El terme factor de potència és una generalisació de el $\cos \phi$.

Açò és important en sistemes reals que alberguen càrregues no llineals tals com rectificadorés, algunes formes d'allumenament, fonts d'alimentació commutades, forns d'arc elèctric, instruments de soldadura, variadors de velocitat i atres tipos de dispositius.

Efectes del factor de potència

Per a comprendre l'importància del factor de potència es van a considerar dos receptors en la mateixa potència, 1000 W, conectats a la mateixa tensió de 230 V, pero el primer en un f.d.p. alt ($\cos {\phi }_1=0,96$, $D=0$) i el segon en un baix ($\cos {\phi }_2=0,25$, $D=0$).

• Primer receptor

$I_1=\frac{P_1}{U\cos {\phi }_1}=\frac{1000\text{ W}}{230\text{ V}\cdot 0,96}\simeq 4,53\text{ A}$

$S_1=U{I}_1=230\text{ V}\cdot 4,53\text{ A}\simeq 1042\text{ VA}$

• Segon receptor

$I_2=\frac{P_2}{U\cos {\phi }_2}=\frac{1000\text{ W}}{230\text{ V}\cdot 0,25}\simeq 17,39\text{ A}$

$S_2=U{I}_2=230\text{ V}\cdot 17,39\text{ A}\simeq 4000\text{ VA}$

Cotejant abdós resultats, s'obtenen les següents conclusions:

• Un f.d.p. baix comparat en un atre alt, origina, per a una mateixa potència activa (P), una major demanda de corrent, lo que implica la necessitat d'utilisar cables de major secció.
• La potència aparent és tant major quant més baix siga el f.d.p., lo que origina una major dimensió dels generadors elèctrics.

Abdós conclusions nos duen a un major cost de l'instalació alimentadora. ya que les companyies suministradores d'electricitat facturen la potència activa consumida, els costs d'un f.d.p. baix repercutixen íntegrament en la companyia suministradora i res en el consumidor. Per això, les companyies suministradores penalisen l'existència d'un f.d.p. baix, obligant a la seua millora o imponent costs adicionals.

Optimisació tècnic-econòmica de l'instalació

Un bon factor de potència permet optimisar tècnica i econòmicament una instalació. Evita el sobredimensionamiento d'alguns equips i millora la seua utilisació.

Factor multiplicador de la secció dels cables en funció del cos Φ.

Factor	1	1,25	1,67	2,5
Coseno de Φ	1	0,8	0,6	0,4

Beneficis

• Disminució de la secció dels cables: El quadro anterior indica l'aument de secció dels cables motivat per un baix cos Φ. D'esta manera es veu que quant millor és el factor de potència (pròxim a 1), menor serà la secció dels cables.

• Disminució de les pèrdues en les llínees: Un bon factor de potència permet també una reducció de les pèrdues en les llínees per a una potència activa constant. Les pèrdues en vats (degudes a la resistència dels conductors) estan, efectivament, integrades en el consum registrat pels contadors d'energia activa (kWh) i són proporcionals al quadrat de l'intensitat transportada.

• Reducció de la caiguda de tensió: L'instalació de condensadores permet reduir, inclús eliminar, l'energia reactiva transportada, i per lo tant reduir les caigudes de tensió en llínea.

• Aument de la potència disponible: L'instalació de condensadores cap a avall d'un transformador sobrecarregat que alimenta una instalació el factor de la qual de potència és baix, i per lo tant mal, permet aumentar la potència disponible en el secundari de dit transformador. D'esta manera és possible ampliar una instalació sense tindre que canviar el transformador.

La millora del factor de potència optimisa el dimensionament dels transformadors i cables. Reduïx també les pèrdues en les llínees i les caigudes de tensió.