Freqüència de Nyquist

Archiu:Aliasing-folding.png

Gràfic de aliasing de freqüència, que mostra la freqüència de plegat i la periodicitat.

La freqüència de Nyquist, cridada aixina per l'ingenier informàtic Harry Nyquist, és la mitat de la taxa de mostreig d'un sistema de processament d'una senyal discreta. També se li coneix com la freqüència plegable d'un sistema de mostreig. En l'image utilisada avall, es veu un eixemple de com es pleguen els mostrejos, a on fs és la taxa de mostreig i 0.5 fs és la corresponent freqüència de Nyquist.

Freqüència f_N = 1 / 2Δt

• Freqüència angular

Ω_N = 2πf_N = π /Δt

• Freqüència angular digital

ω_N = Ω_N Δt = π

La freqüència de Nyquist no deu ser confosa en la taxa de Nyquist, este últim és la taxa de mostreig mínima que satisfà el criteri de mostreig de Nyquist per a una senyal o família de senyals donades. La taxa de Nyquist és el doble de la freqüència de component màxim d'una funció que està sent muestreada. Per eixemple, la taxa de Nyquist de la funció sinusoidal en 0.6 fs és 1.2 fs, lo que significa que la taxa de fs, està sent desmuestrada. D'esta manera, la taxa de Nyquist és una propietat d'una senyal contínua, mentres que la freqüència de Nyquist és una propietat d'un sistema de temps discret.

Quan la funció domini és el temps, les taxes de mostreig solen ser expressades en mostres per segon, i l'unitat de la freqüència de Nyquist és cicles per segon (hertz). Quan la funció domini és la distància, com en l'image utilisada d'eixemple, la taxa de mostreig pot mostrar-se en punts per polzada i la seua corresponent freqüència de Nyquist seria en cicles/polzada.

Solapamiento

Refiriendonos una atra volta a l'image 1, el submuestreo de la sinusoide en 0.6 fs és lo que permet que siga una solapa de baixa freqüència, que és una funció diferent que produïx el mateix set de mostrejos. Esta condició es descriu com solapamiento. L'algoritme matemàtic que se sol usar per a recrear una funció contínua a partir dels seus mostrejos malinterpretará les contribucions dels components de la freqüència de submuestreo. Aixina, els mostrejos d'una sinusoide pura 0.6 fs produirien una sinusoide 0.4 fs. Si la verdadera freqüència anara 0.4 fs, seguiria havent solapes de 0.6, 1.4, 1.6, etc. [nota 2] pero la freqüència reconstruïda seria correcta.

En una típica aplicació del mostreig, una primera elegix la major freqüència per a ser preservada i reservada, basat en el contingut esperat (veu, música, etc.) i la seua fidelitat apropiada. Despuix un atre inserta un filtre de anti-solapamiento en frente de el muestreador. Finalment, segons les característiques del filtre, un últim elegix una taxa de mostreig (i la seua corresponent freqüència de Nyquist) que proveirà una chicoteta pero acceptable cantitat de solapamiento.

En aplicacions a on la taxa de mostreig és predeterminada, el filtre s'elegix en base en la freqüència de Nyquist, en lloc de l'inversa. Per eixemple, l'àudio d'un CD té una taxa de mostreig de 44100 mostres/s. La freqüència de Nyquist és per tant 22050 Hz. El filtre de anti-solapamiento pot eliminar adequadament qualsevol alta freqüència, pero afecta al ranc de freqüències que un ser humà pot escoltar. Un filtre que es trobe entre 0 i 20 kHz és més que adequat per a això.

Atres significats

Els primers usos de la freqüència de Nyquist, com els citats dalt, són tots consistents en la definició presentada en este artícul. Algunes publicacions despuix, incloses en varis llibres respectables, criden al doble de la senyal d'ample de banda la freqüència de Nyquist; és un us minoritari, se sol referir comunament al doble de la senyal d'ample de banda com la taxa de Nyquist.

Notes

1. En este context, el factor ½ esta expressat en cicles per mostres.

2. Com es menciona anteriorment, estes són les freqüències d'unes atres sinusoide que produirien el mateix set de mostres que les que s'estaven muestreando.

Vore també

• Taxa de Nyquist