Funció hermítica

En anàlisis matemàtic, una funció hermítica és una funció complexa que té la propietat de que la seua conjugat és igual a la funció original en la variable canviada de signe:

$f(-x)=\overline{f(x)}$

per a tot $x$ en el domini de $f$.

Esta definició es pot estendre a funcions de dos o més variables. Per eixemple, si f és una funció de dos variables, és hermítica si

$f(-x_1,-x_2)=\overline{f(x_1,x_2)}$

per a tots els parells $(x_1,x_2)$ en el domini de $f$.

D'esta definició es deduïx immediatament que, si $f$ és una funció hermítica, llavors

• la part real de $f$ és una funció parell
• la part imaginària de $f$ és una funció impar

Motivació

Les funcions hermíticas apareixen freqüentment en matemàtiques i processat de senyals. Per eixemple, les següents afirmacions són importants quan es treballa en la transformada de Fourier:

• La funció $f$ és hermítica sí i solament si la transformada de Fourier de $f$ és hermítica.

Ya que tota funció real té per transformada de Fourier una funció hermítica, podem expressar-ho com:

• Que la funció $f$ siga real implica que la transformada de Fourier de $f$ és hermítica.

• La funció $f$ és hermítica si la transformada de Fourier de $f$ és real (condició necessària pero no suficient).

Vore també

• Funció parell
• Funció impar