Generalitat de l'àlgebra

En l'història de les matemàtiques, la generalitat de l'àlgebra va ser una expressió usada per Augustin Louis Cauchy per a descriure un método d'argument que era usat en el XVIII per matemàtics com Leonhard Euler i Joseph-Louis Lagrange, particularment en la manipulació de séries infinites. D'acort a Koetsier, el principi de la generalitat de l'àlgebra assumia, toscament, que les regles algebraiques que estan vigents per a certes classes d'expressions poden ser esteses para, en general, comprendre una classe més gran d'objectes, inclús si les regles ya no són òbviament vàlides. Conseqüentment, els matemàtics de el XVIII creïen que ells podien únicament derivar resultats més significatius aplicant les regles usuals de l'àlgebra i el càlcul que s'utilisaven per a les expansions finitas inclús quan es manipulaven expansions infinites. En obres com Cours d'Analyse, Cauchy va rebujar l'us dels métodos de la "generalitat de l'àlgebra" i va buscar una expressió més rigorosa per al anàlisis matemàtic.

Un eixemple, és la derivada de Euler de la série Plantilla:NumBlk per a $0<x<\pi$. Ell principalment va evaluar l'identitat Plantilla:NumBlk quan $r=1$ per a obtindre Plantilla:NumBlk Les série infinita en el costat dret de () divergix per a tots els valors de $x$ reals. No obstant en integrar açò terme per terme dona com a resultat (), una identitat que és coneguda per ser verdadera, gràcies als métodos moderns.