Grafo de grups

En teoria geomètrica de grups, un grafo de grups és un objecte que consistix en una colecció de grups indexats pels vèrtiços i aresta d'un grafo, junt en una família de monomorfismos dels grups d'arestes en els grups de vèrtiços. Hi ha un únic grup, cridat grup fonamental, canónicamente associat en cada grafo de grups finitos conectats. Este admet una acció de preservació de l'orientació sobre un arbre: el grafo de grups original pot ser recuperat del grafo cocient i dels subgrups estabilisadors. Esta teoria, comunament referida com teoria de Bass-Serre, derivada del treball d'Hyman Bass i Jean-Pierre Serre.

Definició

Un grafo de grups sobre un grafo I és una assignació de cada vèrtiç x de I d'un grup G_x a cada aresta i de I d'un grup G_i aixina com als monomorfismos φ_i,0 i φ_i,1 que mapean G_i en els grups assignats als vèrtiços en els seus extrems.

Vore també

• Producte lliure

• Extensió HNN
• Grup de Artin
• Teoria de Bass-Serre

Referències

• Serre, Jean-Pierre, Trees, Springer (2003) ISBN 3-540-44237-5 (English translation of "arbres, amalgames, SL₂", written with the collaboration of Hyman Bass, 3rd edition, astérisque 46 (1983)). See Chapter I.5.
• Haefliger, André, Orbi-espaces, (Orbispaces) in Sur els groupes hyperboliques d'après Mikhail Gromov (Bern, 1988), 203–213, Progr. Math., 83, Birkhäuser (1990). ISBN 0-8176-3508-4
• Higgins, P. J., "The fonamental groupoid of a graph of groups", J. London Math. Soc. (2) 13 (1976) 145–149.
• Bridson, Martin R.; Haefliger, André, Metric spaces of senar-positive curvature. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 319. Springer-Verlag, Berlín, 1999. xxii+643 pp. ISBN 3-540-64324-9 Plantilla:MathSciNet
• Dicks, Warren; Dunwoody, Martin J. Groups acting on graphs. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 17. CUP, Cambridge, 1989. xvi+283 pp. ISBN 0-521-23033-0 Plantilla:MathSciNet