Grup de renormalización

El grup de renormalización (RG, per les seues sigles en anglés) és una tècnica usada en física matemàtica per a realisar càlculs sobre sistemes en un gran número d'elements simples en interacció. És especialment important en teoria quàntica de camps i física estadística.

Existixen dos formes alternatives d'entendre dites tècniques:

• Considerem una agrupació dels elements simples en blocs, cada u dels quals serà considerat un nou element simple. En ocasions és possible desenrollar una teoria sobre el comportament d'estos nous elements simples sense fer referència als antics. En este cas es parla d'una teoria renormalizada, en la que el número d'elements a considerar serà, sense dubte, menor.

• Moltes teories contenen un paràmetro que especifica l'escala espacial mínima a considerar. Un aument de dit paràmetro seria equivalent a observar la teoria en menor resolució espacial. En ocasions, dit aument dona lloc a una nova teoria del mateix tipo que l'anterior, que cridem també teoria renormalizada.

Abdós tipos de descripció són equivalents.

Història

El terme grup de renormalización (RG) apareix en l'any 1953 en un artícul de Peterman i Stueckelberg, i en 1954 en un atre de Gell-Mann i Low, en el context de la física de partícules elementals. En estos primers treballs, el RG era fonamentalment un truc matemàtic per a eliminar divergències dels càlculs perturbativos.

En l'any 1966, quan la tècnica era ya amprada normalment en física de partícules elementals, Leo P. Kadanoff va desenrollar l'explicació moderna del mateix, i que va servir per a donar un nou impuls a les seues aplicacions. El RG, segons Kadanoff, es basa en el concepte de bloc.

El concepte de bloc

Considerem un pla en el que hi ha situats $N\times N$ àtoms, formant una ret bidimensional. Procedim ara a agrupar-los, o encapsularlos mentalment, en blocs de $2\times 2$ àtoms i substituir cada bloc per un àtom gros o renormalizado. El nou sistema d'àtoms renormalizados tindrà 4 voltes menys àtoms que l'anterior. La transformació antedicha es coneix com una transformació de grup de renormalización (RGT). Podem iterarla, i el número de àtoms efectius es dividirà per 4 cada volta.

Imaginem que la dinàmica del sistema format per àtoms renormalizados puga descriure's per mig d'una interacció "efectiva" entre estos. És provable que siga més fàcil resoldre el sistema de $N^2/4$ àtoms que el sistema original de $N^2$. I si es repetix l'algoritme fins que només quede un únic àtom renormalizado, llavors la solució del sistema total serà trivial. Pero, ¿existixen sistemes físics reals que es comporten aixina? De manera exacta, la resposta és «no». Pero de manera aproximada es pot dir que l'immensa majoria dels sistemes són aixina, si s'elegix en inteligència l'estructura dels àtoms renormalizados.