Joc zero

Plantilla:Distinguish En la teoria de jocs combinatoris, el joc zero és el joc en el que cap jugador té opcions llegals. Per lo tant, segons la convenció de joc normal , el primer jugador pert automàticament i és una victòria del segon jugador. El joc zero té un valor Sprague-Grundy de zero. La notació combinatòria del joc zero és: { | }.

Un joc zero deu contrastar-se en el joc estrela {0 | 0}, que és una victòria per al primer jugador, ya que qualsevol dels jugadors deu (si és el primer en moure's en el joc) passar a un joc zero i, per lo tant, guanyar.

Eixemples

Els eixemples simples de jocs zero inclouen Nim sense piles o un diagrama d'Hackenbush sense res dibuixat en ell.

Valor de Sprague-Grundy

Artícul principal → Teorema de Sprague-Grundy.

El teorema de Sprague-Grundy s'aplica a jocs imparcials (en els que cada moviment pot ser jugat per qualsevol jugador) i afirma que cada joc té un valor Sprague-Grundy equivalent, un "nimber", que indica el número de peces en una posició equivalent en el joc de Nim. Totes les partides guanyadores del segon jugador tenen un valor de Sprague-Grundy de zero, encara que pot ser que no siga un joc zero.

Per eixemple, un joc de Nim normal en dos montons idèntics (de qualsevol tamany) no és joc zero, pero té valor 0, ya que és una situació guanyadora per al segon jugador, independentment de lo que jugue el primer jugador. No és un joc confús perque el primer jugador no té opció de guanyar.