Lema de Siegel

En teoria de números, el lema de Siegel afirma l'existència d'una solució no nula i de tamany controlat d'un sistema llineal a coeficients sancers.

L'eixemple més ilustrativo és el següent: siga $A=(a_{i,j})$ una matriu de n files i m columnes, en coeficients sancers (relatius) de valor absolut menor que M, si n > m llavors el sistema llineal

$\sum a_{i,j}{x}_i=0$

admet una solució $(x_1,\mathrm{...},x_n)\in {\mathbb{Z}}^n-\{0\}$ tal que

$\underset{i}{\max }|x_i|<(nM{)}^{\frac{m}{n-m}}+1$.

La demostració es basa en el principi del colomer de Dirichlet. S'utilisa en freqüència per a la prova d'eixemples de números transcendentals. Carl Ludwig Siegel va publicar este lema en 1929; és un teorema d'existència pur.

Vore també

• Aproximació diofántica