Método de Laguerre

El método de Laguerre és un método numèric d'us exclusiu per a resoldre equacions algebraiques polinòmiques (no es pot usar per a un atre tipo d'equacions) que nos permet calcular les raïls reals i complexes de qualsevol equació algebraica de grau n realisant iteraciones. Posseïx orde de convergència cúbica per a raïls de multiplicitat unitària, pero pot tindre órdens de convergència menor si la raïl a calcular és de multiplicitat dos o major.

Este método rep el seu nom en honor a Edmond Laguerre, un matemàtic francés.

Método de Laguerre

Siga P(x) un polinomi real qualsevol en una sola variable x de la forma

que s'ha posat per comoditat normalisat $a_n=1$ i el qual en fer-se $P(x)=0$ es transforma en una equació algebraica en $n$ raïls denotades com $z_1,z_2,\dots ,z_{n-1},z_n$, que desigem poder calcular com a funció dels seus coeficients polinòmics. Sean

• $G=\frac{P^{\prime }(x_k)}{P(x_k)}$
• $H=G^2-\frac{P^{″}(x_k)}{P(x_k)}$
• $s_k=\frac{n}{G+\text{sign(G+0)}\cdot \sqrt{(n-1)(nH-G^2)}}$
• $x_{k+1}=x_k-s_k$