Método de flexibilitat

En ingenieria estructural, el Método de flexibilitat és el clàssic método consistent en servir-se de deformació per a calcular forces en membres i desplaçaments en sistemes estructurals. La seua versió moderna formulada en térmens de la matriu de flexibilitat dels membres també és coneguda com a Método de Matriu de Força per l'us de les forces en els membres com les primàriament conegudes.

Flexibilitat de Membres

La flexibilitat és l'invers de la rigidea. Per eixemple, considere's un resort que té Q i q com, respectivament, la seua força i la seua deformació:

• La relació de rigidea del resort és Q = k q, a on k és la rigidea del resort.
• La seua relació de flexibilitat és q = f Q, a on f és la flexibilitat del resort.
• Per lo tant, f = 1/k.

La relació de flexibilitat d'un membre típic té la següent forma general:

${𝐪}^m={𝐟}^m{𝐐}^m+{𝐪}^{om}\mathrm{(}\mathrm{1}\mathrm{)}$

a on

m = número de membres m.

${𝐪}^m$ = vector de les característiques de deformació del membre.

${𝐟}^m$ = matriu de flexibilitat del membre, que caracterisa la susceptibilitat del membre a deformar-se baix forces.

${𝐐}^m$ = vector de forces característiques independents del membre, les quals són forces internes desconegudes. Estes forces independents donen pujada a totes les forces en els extrems dels membres per mig d'equilibri de membre.

${𝐪}^{om}$ = vector de deformacions característiques dels membres causats per efectes externs (tals com a forces conegudes i canvis de temperatures)aplicades als membres aïllats, desconectats (i.i. en ${𝐐}^m=0$).

Per a un sistema compost de molts membres interconectados en punts cridats nodos, les relacions de flexibilitat dels membres poden ser posades juntes dins d'una sola equació de matriu, soltant el superíndex m:

${𝐪}_{M\times 1}={𝐟}_{M\times M}{𝐐}_{M\times 1}+{𝐪}_{M\times 1}^o\mathrm{(}\mathrm{2}\mathrm{)}$

a on M és el número total de característiques de deformació de membres o forces en el sistema.

A diferència del método matricial de la rigidea, a on les relacions de rigidea dels membres poden ser integrades fàcilment per mig de l'equilibri nodal i condicions de compatibilitat, la present forma de flexibilitat de l'equació (2) presenta séries dificultats. En forces de membres ${𝐐}_{M\times 1}$ com les primeres desconegudes, el número d'equacions d'equilibri nodal és insuficient per a la solució, en general (a menos que el sistema siga estáticamente indeterminat).

Equacions d'Equilibri Nodal

Per a resoldre esta dificultat, primer fem us de les equacions d'equilibri nodal en disposició de reduir el número de forces desconegudes en membres independents. Les equacions d'equilibri nodal per al sistema tenen la forma:

${𝐑}_{N\times 1}={𝐛}_{N\times M}{𝐐}_{M\times 1}+{𝐖}_{N\times 1}\mathrm{(}\mathrm{3}\mathrm{)}$

a on

${𝐑}_{N\times 1}$: Vector de forces nodales a tots els N Graus de Llibertat del sistema.

${𝐛}_{N\times M}$: La matriu resultant d'equilibri nodal

${𝐖}_{N\times 1}$: El vector de forces derivat des de càrregues en els membres.

En el cas dels sistemes determinats, la matriu b és quadrada i la solució per a Q pot ser trobada immediatament (3) sempre que el sistema siga estable.

Vore també

• Método matricial de la rigidea
• Método dels Elements Finitos