Matriu zero

En matemàtiques, en particular en àlgebra llineal, una matriu zero o matriu nula és una matriu en tots els seus elements iguals a zero. Alguns eixemples de matrius nules són:

$0_{1,1}=\left[\begin{array}{c}0\end{array}\right],0_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],0_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]=0,\text{etc.}$

Per lo tant, una matriu nula d'orde mxn definida sobre un anell K assumix la forma:

$0_{K_{m,n}}={\left[\begin{array}{cccc}{0}_K& 0_K& \cdots & 0_K\\ 0_K& 0_K& \cdots & 0_K\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ 0_K& 0_K& \cdots & 0_K\end{array}\right]}_{m\times n}$

Una matriu zero és, al mateix temps, matriu simètrica, matriu antisimètrica, matriu nilpotent i matriu singular.

Propietats

Si A i 0 són matrius quadrades de nxn, A qualsevol, es complix:

A+0 = 0+A = A

A+ (-A)= -A+ A = 0

Ax0 = 0xA = 0