Matrius de Pauli

Archiu:Wolfgang Pauli.jpg

Wolfgang Pauli (1900-1958) – Físic teòric austro-suís, un dels pioners de la física quàntica.

Les matrius de Pauli, deuen el seu nom a Wolfgang Ernst Pauli, són matrius usades en física quàntica en el context del moment angular intrínsec o espin. Matemàticament, les matrius de Pauli constituïxen una base vectorial del àlgebra de Lie del grup especial unitari SU(2), actuant sobre la representació de dimensió 2.

Forma de les matrius

Complixen les regles de conmutación de l'àlgebra de Lie $𝔰𝔲(2)$:

$[{\sigma }_i,{\sigma }_j]=2i{ϵ}_{ijk}{\sigma }_k$

A on:

${ϵ}_{ijk}$ és el Símbol de Levi-Civita (pseudotensor totalment antisimètric).

També satisfan la següent regla de anticonmutación

Atres propietats importants són:

${\sigma }_x^2={\sigma }_y^2={\sigma }_z^2=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)=I$

$\det ({\sigma }_i)=-1$

$\mathrm{Tr}({\sigma }_i)=0$

Cas d'espin 1/2

Les matrius de Pauli són tres, de la mateixa manera que la dimensió de l'àlgebra del Lie del grup SU(2). En el seu representació llineal més comuna tenen la següent forma:

Cas d'espin 1

Per abús de llenguage se sol cridar matrius de Pauli a atres representacions llineals diferents a les usades en el cas d'espin 1/2 anterior. Per eixemple per a representar l'espin d'una partícula en valor 1, s'usa la representació llineal per mig de matrius de 3x3 següent: cal destacar que, encara que estes matrius satisfan el mateix producte de Lie que en el cas d'espin 1/2, el restant de propietats no es complixen de manera general.

Cas d'espin 3/2

Análogamente al cas anterior per a espin 3/2 és comú usar la següent representació:

Aplicacions

Les matrius de Pauli tenen gran utilitat en mecànica quàntica. L'aplicació més coneguda és la representació del operador d'espin per a una partícula d'espin 1/2, com un electró, un neutró o un protón. Aixina l'observable que servix per a medir a l'espin, o moment angular intrínsec, d'un electró, en la direcció i, ve dau pel operador autoadjunto:

En la representació convencional, els autoestados d'espin en la direcció $z$ corresponen als autovectores:

Vore també

• Moment angular.
• Espin.
• Mecànica quàntica.
• Àlgebra de Lie.