Model SIR

Model SIR

El model SIR és un dels models epidemiológicos més simples capaços de capturar moltes de les característiques típiques dels brots epidémicos. El nom del model prové de les inicials S (població susceptible), I (població infectada) i R (població recuperada). El model relaciona les variacions de les tres poblacions (Susceptible, Infectada i Recuperada) a través de la taxa d'infecció i el periodo infecciós promig.

Introducció

Un eixemple de model SIRS (Verda = Població susceptible, Groc= Població infectada i Blava = Població recuperada).

La major part de models epidemiológicos es basen en dividir a la població subjecta a l'infecció en un chicotet número de grups compartimentados, cada u d'estos grups està formats per individus idèntics en térmens del seu estatus sobre l'infecció en qüestió. En el model SIR, existixen tres grups compartimentados:

• Població susceptible (S), individus sense immunitat a l'agent infecciós, i que per tant pot ser infectada si és exposta a l'agent infecciós.
• Població infectada (I), individus que estan infectats en un moment donat i poden transmetre l'infecció a individus de la població susceptible en la que entren en contacte.
• Població recuperada i fallits (R), individus que són immunes a l'infecció (o fallits), i conseqüentment no afecten a la transmissió quan entren en contacte en atres individus.

La població total és $N=S+I+R$. Feta esta compartimentació es fa necessari especificar equacions que descriguen la variació temporal del número d'individus en cada compartimento. El grafo de la solució $I(t)$ deuria ser semblant en la progressió observada del número de persones infectades. El número d'individus en cada compartimento deuen ser número entero, encara que donat el gran tamany de la població $N$ les variables S, I, R poden ser tractades com a variables contínues, i el model SIR ve dau per les següents equacions diferencials:

Ací, la taxa de transmissió $\beta$ i la taxa de recuperació $\gamma$ (de tal manera que el periodo mig de recuperació és $1/\gamma$). Este model SIR bàsic té una llarga història i actualment s'ha generalisat tant que pot trobar-se inclús en llibres d'introductoris de càlcul com una aplicació de les equacions diferencials.