Model amagat de Márkov

Eixemple de transició d'estats en un model amagat de Márkov
x — estats amagats
i — eixides observables
a — provabilitats de transició
b — provabilitats d'eixida

Un model amagat de Márkov o HMM (per les seues sigles del anglés, Hidden Markov Model) és un model estadístic en el que s'assumix que el sistema a modelar és un procés de Márkov de paràmetros desconeguts. L'objectiu és determinar els paràmetros desconeguts (o amagats, d'ahí el nom) de dita cadena a partir dels paràmetros observables. Els paràmetros extrets es poden amprar per a portar a terme successius anàlisis, per eixemple en aplicacions de reconeiximent de patrons. Un HMM es pot considerar com la ret bayesiana dinàmica més simple.

En un model de Márkov normal, l'estat és visible directament per a l'observador, per lo que les provabilitatés de transició entre estats són els únics paràmetros. En un model amagat de Márkov, l'estat no és visible directament, sino que només ho són les variables influïdes per l'estat. Cada estat té una distribució de provabilitat sobre els possibles símbols d'eixida. Conseqüentment, la seqüència de símbols generada per un HMM proporciona certa informació sobre la seqüència d'estats.

Els models amagats de Márkov són especialment aplicats a reconeiximent de formes temporalés, com reconeiximent del parla, d'escritura manual, de gests, etiquetat gramatical o en bioinformática. En el reconeiximent de veu s'ampra per a modelar una frase completa, una paraula, un fonema o trifonema en el model acústic. Per eixemple la paraula "gat" pot estar formada per dos HMM per als dos trifonemas que la componen /gat/ i /nugue/

Història

Els models amagats de Markov varen ser descrits per primera volta en una série d'artículs estadístics per Leonard E. Baum i atres autors en la segona mitat de la década de 1960. Una de les primeres aplicacions de HMM va ser reconeiximent del parla, començant en la mitat de la década de 1970.

En la segona mitat de la década de 1980, els HMMs varen començar a ser aplicats a l'anàlisis de seqüències biològiques, en particular d'ADN. Des de llavors, s'han fet ubics en el camp de la bioinformática.

Arquitectura d'un model amagat de Márkov

El diagrama que es troba més avall mostra l'arquitectura general d'un HMM. Cada óval representa una variable aleatòria que pot prendre determinats valors. La variable aleatòria ___MATH_0___ és el valor de la variable amagada en l'instant de temps ___MATH_1___. La variable aleatòria ___MATH_2___ és el valor de la variable observada en el mateix instant de temps ___MATH_3___. Les fleches indiquen dependències condicionals.

Del diagrama queda clar que el valor de la variable amagada ___MATH_4___ (en l'instant ___MATH_5___) solament depén del valor de la variable amagada ___MATH_6___ (en l'instant ___MATH_7___). A açò se li crida propietat de Márkov. De forma similar, el valor de la variable observada ___MATH_8___ solament depén del valor de la variable amagada ___MATH_9___ (abdós en l'instant ___MATH_10___).

Evolució en el temps d'un model oculta de Márkov.