Model de la vareta elàstica

Archiu:Worm-like Chain.png

Una ilustració del model, en vectores tangentes de posició i unitat.

El model de la vareta elàstica (MVE) en la física d'polímero és usat per a descriure el comportament dels polímeros semi- flexibles; és també conegut com el model de Kratky-Porod, en honor als seus inventors: Otto Kratky & Günther Porod en 1949.

Consideracions teòriques

El MVE descriu una vareta isotrópica que és contínuament flexible, açò contrasta en el Model de cadena lliurement conectada (freely-jointed chain ) que és únicament flexible en segments discrets. El Model de la vareta elàstica és particularment usat per a descriure polímero rígits, en segments successius que mostren una espècie de cooperació mútua: tots apuntant en aproximadament la mateixa direcció. A temperatura ambiente, l'polímero adopta una forma de conjunt suaument curvat; a temperatura $T=0$ K , l'polímero adopta una forma de vareta rígida.

Per a un polímero de llongitut $l$, definim la trayectòria de l'polímero com$s\in (0,l)$ , llavors$\hat{t}(s)$pansa a ser el vector unitari tangencial a la cadena en $s$, i $\overrightarrow{r}(s)$ és el vector posició a lo llarc de la cadena. Llavors:

$\hat{t}(s)\equiv \frac{\partial \overrightarrow{r}(s)}{\partial s}$ I la distància extrem a extrem $\overrightarrow{R}=\underset{0}{\overset{l}{\int }}\hat{t}(s)ds$.

Pot ocórrer que l'orientació de la “funció de correlació” per a un model de vareta elàstica seguixca una decaiguda exponencial.

$⟨\hat{t}(s)\cdot \hat{t}(0)⟩=⟨\cos \theta (s)⟩=e^{-s/P}$,

A on $P$ és per definició la característica de persistència de l'polímero. Un valor útil és la mida del quadrat de la distància extrem a extrem de l'polímero

$\begin{array}{ccc}⟨R^2⟩& =& ⟨\overrightarrow{R}\cdot \overrightarrow{R}⟩\\ \\ & =& ⟨\underset{0}{\overset{l}{\int }}\hat{t}(s)ds\cdot \underset{0}{\overset{l}{\int }}\hat{t}(s^{\prime })d{s}^{\prime }⟩\\ \\ & =& \underset{0}{\overset{l}{\int }}ds\underset{0}{\overset{l}{\int }}⟨\hat{t}(s)\cdot \hat{t}(s^{\prime })⟩d{s}^{\prime }\\ \\ & =& \underset{0}{\overset{l}{\int }}ds\underset{0}{\overset{l}{\int }}{e}^{-|s-s^{\prime }|/P}d{s}^{\prime }\\ \\ ⟨R^2⟩& =& 2Pl[1-\frac{P}{l}(1-e^{-l/P})]\end{array}$

• Note que quan $l>>P$, llavors $⟨R^2⟩=2Pl$ . Açò pot ser utilisat per a mostrar que un “segment de Kuhn”(Kuhn segment) és igual al doble de la persistència d'un Model de vareta elàstica.

Rellevància biològica

Varis importants bio-polímero poden ser adequadament modelats en un Model de vareta elàstica, per eixemple:

• Doble hèliç d'ADN i ARN.
• ARN no estructurat.
• Polipèptits no estructurats (proteïnes).