Número de Genocchi

Els números de Genocchi, aixina nomenats en honor a Angelo Genocchi, són una successió de sancers, G_n que satisfan la següent relació:

$\frac{2t}{e^t+1}=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{G}_n\frac{t^n}{n!}$.

Els primers números de Genocchi són 1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17, 0, -155, 0, 2073, 0, -38227, 0, 929569 (Plantilla:OEIS).

Els térmens d'índex impar major que 1 (G_2n+1)són iguals a 0. Els térmens d'índex parell es poden expressar com:

$G_{2n}=2(1-2^{2n})B_{2n}=2n{E}_{2n-1}(0),$

a on B_n és un número de Bernoulli i I_n(x) és un polinomi de Euler.

D. Terr va demostrar en 2004 que els únics números de Genocchi que són primers són G₆ = -3 i G₈ = 17.