Número de Hilbert

En matemàtiques, el concepte de número de Hilbert, nomenat aixina en honor de David Hilbert, té distints significats.

En anàlisis i teoria de números, el número de Hilbert (també conegut com constant de Gelfond-Schneider) és la constant matemàtica $2^{\sqrt{2}}$. Està demostrat que és un número trascendente.

En teoria de números, els números de Hilbert es definixen com els números positius de la forma 4n + 1, és dir, els que són congruents en 1 mòdul 4. La successió dels números de Hilbert és 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, … Plantilla:OEIS.

En esta segona definició, es definixen els número primo de Hilbert com els números de Hilbert que no són divisibles per cap número de Hilbert més menut, llevat l'1. La successió dels número primo de Hilbert és 5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, ... (Plantilla:OEIS2). Note's que els número primo de Hilbert no tenen per qué ser número primo, per eixemple, 21 és un número de Hilbert pero és un número compuesto. Es pot vore per mig de l'aritmètica mòdul 4 que un número primo de Hilbert és, o be un número primo de la forma 4n + 1 (cridat número primo pitagórico) o be un semiprimo de la forma (4a + 3) × (4b + 3).