Número superprimo

Els números superprimos (també coneguts com a cosins d'orde superior o cosins primer-indexats) constituïxen la sub-seqüència dels número primo que ocupen les posicions l'índex de les quals correspon a un número primo dins de la seqüència de tots els número primo. La sub-seqüència comença:

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, ... (Plantilla:OEIS ).

És dir, si p(i) significa l'número primo i-esimo, els números en esta seqüència són aquells de la forma p(p(i)). Dressler i Parker (1975) varen amprar una prova assistida per computadora (basada en càlculs que inclou el problema de suma del subconjunt) per a demostrar que qualsevol sancer major de 96 pot ser representat com una suma de números superprimos distintius. La seua evidència descansa en un resultat semblat al postulat de Bertrand, que manifesta que (després d'un estany major entre els superprimos 5 i 11) cada número superprimo és dos voltes menor que el seu predecessor en la seqüència.

Broughan i Barnett (2009) demostren que existixen:

$\frac{x}{(\log x{)}^2}+O(\frac{x\log \log x}{(\log x{)}^3})$

superprimos fins a x. Açò pot ser amprat per a demostrar que el conjunt de tots els superprimos és menut.

Un també pot definir "més alt-ordenar" primeness molt la mateixa manera i obtindre seqüències anàlogues d'albors (Fernandez 1999).

Una variació d'este tema ho constituïxen la seqüència dels números en índexs primers polindròmics, començant en

3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381, ... (Plantilla:OEIS ).

Referències

• Broughan, Kevin Un.; Barnett, Un. Ross (2009), "", , , artícul 09.2.3 .
• Dressler, Robert E.; Parker, S. Thomas (1975), "Primes with a prime subscript", Revista de el ACM, 22 (3): 380–381, doi:10.1145/321892.321900, MR 0376599 .
• Fernandez, Neil (1999), Un orde de primalidad, F(p).