Números de Ulam

Un Número de Ulam és un membre d'una seqüència sancera, la qual va ser concebuda pel matemàtic polac Stanislaw Ulam i publicada en SIAM Review en 1964. La seqüència estàndar de Ulam comença en O₁=1 i O₂=2, sent els primers dos números de Ulam. Llavors, per a n > 2, O_n queda definit com el sancer més chicotet que és la suma de dos membres anteriors diferents entre sí en exactament una forma.

Archiu:Stanislaw Ulam caps block 1 badge.png

Stanislaw Ulam

Ulam conjeturaba que esta seqüència té densitat 0. No obstant, càlculs fins a 4*10⁷ (Jud McCranie) indiquen que la densitat alcança prop de 0.074.

Eixemples

Segons la definició, 3=1+2 és un número de Ulam; i 4=1+3 és un número de Ulam (La suma 4=2+2 no conta perque els térmens previs deuen ser distints). El sancer 5 no és un número de Ulam perque 5=1+4=2+3.

Els primers térmens de la seqüència són: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99.

Els primers números de Ulam que són número primo són:2, 3, 11, 13, 47, 53, 97, 131, 197, 241, 409, 431, 607, 673, 739, 751, 983, 986, 991, 1103, 1433, 1489.

Generalisació

L'idea pot ser generalisa seleccionant diferents valors d'inici i exigint que els térmens siguen una suma de valors previs en una cantitat donada de formes.