Paradoxa del quadrat perdut
La paradoxa del quadrat perdut o rompecabezas del quadrat perdut és una ilusió òptica utilisada en matemàtiques per a raonar sobre les figures geomètriques. La paradoxa té en conte un triàngul compost de quatre peces, com en un rompecabezas. En la paradoxa es presenten dos triànguls formats per les mateixes peces pero distribuïdes de manera diferent. En abdós casos els triànguls presenten les mateixes dimensions, 13 de base i 5 d'altura, pero en un dels casos hi ha un quadrat buit. D'acort en Martin Gardner,[1] este rompecabezas va ser inventat per un mac de la ciutat de Nova York, Paul Curry, 1953. No obstant, els principis de les paradoxes de dissecció es coneixen des de el XVI.
Està composta de quatre peces de rompecabezas que poden formar dos triànguls de base 13 i altura 5, formats per les mateixes peces, en un aparenta tindre un "forat" d'un quadrat d'un costat.
Les peces
[editar | editar còdic]Les quatre peces que formen el rompecabezas tenen una forma, tamany i superfície concrets. l'àrea de cada peça és:
La peça roja
[editar | editar còdic]
La peça roja és un triàngul rectàngul de base 8 i altura 3 i, per tant, la seua àrea és:
La peça blava
[editar | editar còdic]
La peça blava és també un triàngul rectàngul, de base 5 i altura 2 i, per tant, la seua àrea és de:
La peça verda
[editar | editar còdic]
La peça verda és un rectàngul de base 5 i altura 2 al que li falta un rectàngul de 2 per 1, la seua àrea és:
La peça groga
[editar | editar còdic]
La peça groga és, també, un rectàngul de base 5 i altura 2 al que li falta un rectàngul de 3 per 1, la seua àrea és:
La paradoxa
[editar | editar còdic]Les quatre figures (groga, roja, blava i verda) ocupen un total de:
pero el triàngul té 13 de base per 5 d'altura (a dreta en sirimomo), lo que supon un àrea de:
La paradoxa té una explicació simple: la figura presentada com un triàngul no ho és en realitat, degut a que té quatre costats, i no els tres propis del triàngul. La "hipotenusa" no està formada per una recta, sino per dos en pendents llaugerament distintes.
Archiu:Paradoja del cuadrado perdido 03.svg Archiu:Paradoja del cuadrado perdido 04.svg Pansa pels punts no alineats (0,0) (8,3) i (13,5). Pansa pels punts no alineats (0,0) (5,2) i (13,5). La superfície és de 32 quadrats. La superfície és de 33 quadrats.
Si comparem els ànguls d'inclinament de l'hipotenusa respecte de la base dels triànguls roig i blau veem que són distints.
En el triàngul blau és:
mentres que en el roig l'àngul és:
i en el triàngul total és:
Els punts: (0,0), (5,2), (8,3) i (13,5) no estan alineats, si be la diferència és menuda, les dos figures representades són quadrilàters, no un triàngul, l'àngul en (5,2) és cóncau i el de (8,3) convexo i la diferència de superfície entre les dos figures és el quadrat que supostament apareix en la part inferior.
Si des del punt (0,0) tracem els tres ànguls prolongant les rectes la diferència geomètrica és molt evident.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Martin Gardner (2014). «II», Mathematics, Magic and Mystery (en anglés), Courier Corporation, p. 141. ISBN 978-0-486-20335-5.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Paradoja del cuadrado perdido» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.