Polinomi de Newton-Gregory

Donats els valors $y_0,y_1,\mathrm{...},y_n$ d'una funció corresponents als (n+1) valors equidistants $x_0,x_1,\mathrm{...},x_n$ de la variable, es busca un polinomi de grau n:

$P_n=a_o+a_1(x-x_0)+a_2(x-x_0)(x-x_1)+\mathrm{...}+a_n(x-x_0)(x-x_1)\mathrm{...}(x-x_n)$ que passe pels (n+1) parells de coordenades.

Els coeficients $a_0,a_1,a_2,\mathrm{...},a_n$ s'obtenen sometent a la paràbola corresponent a $P_n(x)$ les n+1 condicions de passar pels punts $A_0,A_1,\mathrm{...},A_n$.

El polinomi de Gregory-Newton (ascendent) expressat formalment per:

$p_n(x)=y_0+\frac{x-x_0}{h}\Delta y_0+\frac{(x-x_1)\cdot (x-x_0)}{2\cdot h^2}{\Delta }^2{y}_0+\mathrm{...}+\frac{(x-x_{n-1})\mathrm{...}(x-x_1)\cdot (x-x_0)}{n!\cdot h^n}{\Delta }^n{y}_0$

És utilisat per a trobar l'expressió del polinomi derivada en senyes equidistants interpolados.