Polinomis de Rogers-Szegő

En matemàtiques, els polinomis de Rogers-Szegő són una família de polinomis ortogonals en el círcul unitari introduïda per Szegő, 1926, qui es va inspirar en els polinomis continus q-Hermite estudiats per Leonard James Rogers. Vénen daus per l'equació

$h_n(x;q)=\sum _{k=0}^n\frac{(q;q{)}_n}{(q;q{)}_k(q;q{)}_{n-k}}{x}^k$

a on (q;q)_n és el símbol q-Pochhammer descendent.

Ademés, $h_n(x;q)$ satisfà (per a $n\ge 1$) la relació de recurrencia

$h_{n+1}(x;q)=(1+x)h_n(x;q)+x(q^n-1)h_{n-1}(x;q)$

en

$h_0(x;q)=1$ i $h_1(x;q)=1+x$.

Bibliografia

• (2004).«Basic hypergeometric séries».Cambridge University Press.96
• (1926).«Beitrag zur theorie der thetafunktionen».Sitz Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Ki..XIX

242–252.