Poliominó
Un poliminó o poliominó és un objecte geomètric obtingut en unir varis quadrats o celes del mateix tamany de manera que cada parell de celes veïnes compartixquen un costat. Els poliominós són, per tant, un cas especial de poliformas.
El terme poliominó (anglés: polyomino) s'origina en una conferència de Solomon Golomb en el Harvard Mathematics Club en 1953, que va ser publicada posteriorment en el American Mathematical Monthly i en l'eixemplar de maig de 1957 de Scientific American.[1]
Els poliominós són una generalisació de la forma d'un va dominar, consistent en dos quadrats units per un costat (sense prestar atenció al contingut dels mateixos).
Nomenclatura
[editar | editar còdic]
Existixen diferents traduccions per als noms dels diferents poliminós, encara que a grans traces tots ells són derivats del prefix grec corresponent al número de celes que formen la figura.
| número de peces: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | arbitrari |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| nom: | monominó | va dominar | trominó | tetrominó | pentominó | hexominó | heptominó | octominó | nonominó | decominó | poliominó |
Per eixemple, el prefix grec que indica el número tres és tri-, per lo que les poliminós obtinguts en unir tres celes es diuen trominós (anglés: trominoes), seguint la substitució del prefix vaig donar- per do- en el nom dels dominós (anglés: dominoes).
No és infreqüent trobar en la lliteratura variants d'estos noms, sent la més comuna l'us del prefix grec sense canvi. Per eixemple, un poliminó de 5 quadrats pot aparéixer com pentominó[2][3] pero també com pentominó.[4] Una nomenclatura alternativa apareix en la següent taula.
| número de peces: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | arbitrari |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| nom: | monominó | va dominar | trominó | tetrominó | pentominó | hexominó | heptominó | octominó | nonominó | decominó | poliominó |
No obstant, en ocasions és possible trobar atres variants. Per eixemple un trominó[5]
és nomenat en ocasions com triominó.[6]
Enumeració de poliominós
[editar | editar còdic]
Es desconeix encara una fòrmula que determine el número de poliominós (és dir, de formes diferents) en una cantitat determinada de celes.
En numerar poliminós se solen considerar com d'una mateixa forma aquells poliominós obtinguts per mig de rotacions o simetria. Adicionalment, es consideren diferents subclasses de poliominós:
- Poliominós lliures: Són aquells que no tenen restricció alguna, llevat considerar com a iguals aquelles formes obtingudes per mig de reflexió o rotació.
- Poliominós (lliures) sense forats: Quan el número de celes incrementa, és possible que apareguen poliominós en forats. Esta classe de poliominós són aquells a on les formes en forats no són permeses.
- Poliominós unilaterals: A diferència dels poliominós lliures, ací solament es consideren iguals formes obtingudes per mig de rotació pero no per mig de reflexió. Per eixemple en la figura anterior, els quatre poliominós de la dreta són diferents als quatre de l'esquerra si es consideren com poliominós unilaterals.
- Poliominós fixos: En esta classe mai es consideren iguals a menos que realment ho siguen, és dir, no tenen restriccions (les formes obtingudes per rotació o reflexió es consideren diferents)
| n | nom | lliures Plantilla:OEIS | lliure en forats (Plantilla:OEIS2C) | lliure sense forats (Plantilla:OEIS2C) | unilaterals (Plantilla:OEIS2C) | fixos (, Plantilla:OEIS2C) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | monominó | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | va dominar | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 3 | trominó o triomino | 2 | 0 | 2 | 2 | 6 |
| 4 | tetrominó | 5 | 0 | 5 | 7 | 19 |
| 5 | pentominó | 12 | 0 | 12 | 18 | 63 |
| 6 | hexominó | 35 | 0 | 35 | 60 | 216 |
| 7 | heptominó | 108 | 1 | 107 | 196 | 760 |
| 8 | octominó | 369 | 6 | 363 | 704 | 2,725 |
| 9 | nonominó o enneominó | 1,285 | 37 | 1,248 | 2,500 | 9,910 |
| 10 | decominó | 4,655 | 195 | 4,460 | 9,189 | 36,446 |
| 11 | undecominó | 17,073 | 979 | 16,094 | 33,896 | 135,268 |
| 12 | dodecominó | 63,600 | 4,663 | 58,937 | 126,759 | 505,861 |
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Golomb, Solomon W. (1965). Polyominoes, 1a edició (en anglés), Nova York: Charres Scribner's Sons, pp. 13. OCLC 982644.
- ↑ Joaquín García Mollá. «Pentominos». Archivat des d'el original, el 13 de setembre de 2010. Consultat el 4 de juliol de 2010.
- ↑ Recursos didàctics del proyecte CICA Thales. «Pentominós». Consultat el 4 de juliol de 2010.
- ↑ Mats i +. «Construint figures en pentominós». Consultat el 4 de juliol de 2010.
- ↑ Johnsonbaugh, Richard (2005). Matemàtiques Discretes (en espanyol), Mèxic: Prentice Hall Hispanoamericana, p. 58.
- ↑ Johnsonbaugh, Richard (1999). Matemàtiques Discretes (en espanyol), Mèxic: Prentice Hall Hispanoamericana, p. 51. ISBN 9701702530.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Poliominó» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.