Problema de Fermi
En física es denomina problema de Fermi, pregunta de Fermi o estimació de Fermi, en homenage al físic Enrico Fermi, a problemes que involucren el càlcul ràpit de cantitats que semblen impossibles d'estimar donada la llimitada informació disponible.
En l'ensenyança de la física s'utilisa la denominació en problemes dissenyats per a ensenyar anàlisis dimensional i càlcul d'estimacions, mostrant l'importància d'identificar clarament les hipòtesis utilisades.
Plantejament del problema
[editar | editar còdic]Fermi era conegut per la seua habilitat per a fer bons càlculs a partir de senyes escasses o nuls. Un eixemple és la seua estimació del poder de la bomba detonada en la prova nuclear Trinity, basant-se només en la distància recorreguda per uns paperets que va deixar caure quan aplegava l'ona expansiva. La seua estimació de 10 kilotoneladas de TNT va ser molt propenca al valor que es coneix actualment de 20 kilotones.[1]
Habitualment, es ejemplifica el procés de resolució d'un problema de Fermi, generalment atribuït a ell mateixa, que demana estimar quànts afinadors de piano hi ha en Chicago. Una solució típica involucra multiplicar una série d'estimacions que tirarien la resposta correcta si les estimacions ho anaren. Per eixemple, podrien fer-se les següents suposicions:
- Hi ha 9 millons de persones vivint en Chicago.
- En promig, viuen dos persones en cada casa de Chicago.
- Una de cada vint cases té un piano que és afinado regularment.
- Dits pianos són afinados una volta per any.
- A un afinador de pianos li du dos hores afinar un piano, incloent el temps de viage.
- Cada afinador treballa 8 hores per dia, 5 dies a la semana i 50 semanes en un any.
A partir d'estes suposicions es pot determinar que el número de afinaciones de piano en un any en Chicago és
- (9.000.000 persones) / (2 persones/casa) * (1 piano/20 cases) * (1 afinación per piano per any) = 225.000 afinaciones per any.
- Com cada afinador treballa 50 * 5 * 8 = 2000 hores per any i cada afinación requerix 2 hores, cada afinador realisa 1000 afinaciones per any.
- Com es varen calcular 225.000 afinaciones per any, resulta que en Chicago hi ha 225 afinadors.[2]
La resposta obtinguda provablement no siga exacta degut, sobretot, a errors en les suposicions inicials, no obstant, se supon que en fer les suposicions, els errors s'aniran compensant uns en uns atres. Igualment, este tipo d'anàlisis mostra qué senyes és necessari buscar per a tindre una millor resposta. Per eixemple, podria buscar-se una estimació millor del número de pianos afinados per un afinador en un dia típic, o buscar una senya més precisa sobre la cantitat de persones que viuen en Chicago.
No existix una definició en la lliteratura científica que determine completament quan una pregunta d'estimació és un problema de Fermi, pero estos problemes es caracterisen com a problemes realistes, oberts i no estàndar a on els estudiants deuen realisar hipòtesis sobre la situació del problema i estimar les cantitats rellevants abans de resoldre'ls a partir de càlculs senzills. [3] Encara que es varen originar en l'ensenyança de la física, en les últimes décades els problemes de Fermi han despertat interés i s'han utilisat en atres assignatures i disciplines, com l'ensenyança i l'aprenentage de les matemàtiques. En la seua formulació, els problemes de Fermi oferixen poca o cap informació específica sobre guiar el procés de resolució de problemes, lo que significa que es poden conectar a distints continguts curriculares. [4]
En l'investigació s'han trobat conexions entre la resolució de problemes de Fermi i l'aprenentage de la modelización matemàtica en diferents etapes educatives, ya siga entre estudiants universitaris,[5] estudiants de secundària[6] i també en alumnes de primària.[7] Estes investigacions deixen clar que per a resoldre un problema de Fermi els estudiants deuen ser capaços d'identificar les variables clau del fenomen estudiat, establir les principals relacions entre estes variables, determinar els valors necessaris per mig de l'estimació o atres métodos i calcular els valors requerits en l'enunciat del problema.
Per lo general, el procediment propost per Fermi per a resoldre els problemes que duen el seu nom va ser descompondre el problema original en sub-problemes més simples i aplegar a una solució a la pregunta original fent estimacions raonables o conjectura raonades despuix de considerar primer els sub-problemes individuals.[8] En la lliteratura esta forma de treballar es coneix com el método d'estimacions de Fermi. L'investigació sugerix que els estudiants de secundària poden deprendre este método en èxit.[9] També s'ha sugerit que treballar en problemes de Fermi que impliquen contexts socialment rellevants proporciona una forma de millorar el pensament crític i es pot utilisar per a entendre el món que nos rodeja.[10]
Anàlisis dels resultats
[editar | editar còdic]L'aproximació calculada podria ser suficient per a cert propòsit i no per a un atre. Per eixemple, si es vol escomençar un negoci en Chicago que proveïxca equipament de afinación, i se sap que es necessitaran 10 000 consumidors potencials per a mantindre el negoci, es pot assumir raonablement la conveniència de pensar en un atre pla, ya que el número de consumidors estimats és molt inferior al necessari.
També és possible determinar una cota superior aproximada del número d'afinadors estimant els valors màxims i mínims de les hipòtesis usades en el càlcul.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Physics Today.8(1)
- 9–13.ISSN 0031-9228.doi:10.1063/1.3061909.Consultat el 2026-01-20.
- ↑ Schwartz, David N. (2017). The Last Man Who Knew Everything: The Life and Claves of Enrico Fermi, Father of the Nuclear Age (en anglés), Hachette UK. ISBN 0465093124, 9780465093120.
- ↑ The Mathematics Enthusiast.6(3)
- 331–364.ISSN 1551-3440.doi:10.54870/1551-3440.1157.Consultat el 2026-01-20.
- ↑ Physics Education.42(3)
- 253–261.ISSN 0031-9120.doi:10.1088/0031-9120/42/3/003.Consultat el 2026-01-20.
- ↑ Mathematical Thinking and Learning.18(2)
- 77–106.ISSN 1098-6065.doi:10.1080/10986065.2016.1148530.Consultat el 2026-01-20.
- ↑ Educational Studies in Mathematics.86(1)
- 79–96.ISSN 0013-1954.doi:10.1007/s10649-013-9528-9.Consultat el 2026-01-20.
- ↑ International Journal of Innovation in Science and Mathematics Education.27(2)ISSN 2200-4270.doi:10.30722/IJISME.27.02.004.Consultat el 2026-01-20.
- ↑ The Physics Teacher.35(5)
- 308–309.ISSN 0031-921X.doi:10.1119/1.2344696.Consultat el 2026-01-20.
- ↑ ASEE Conferences.doi:10.18260/p.26739.Consultat el 2026-01-20.
- ↑ Interchange.40(2)
- 205–223.ISSN 0826-4805.doi:10.1007/s10780-009-9090-7.Consultat el 2026-01-20.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Problema de Fermi» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.