Problema dels tancs alemans

Archiu:Bundesarchiv Bild 183- caps block 0 , Panzer V "Panther".jpg

Durant la Segona Guerra Mundial, la producció de tancs alemans tals com el Panther va ser estimada en precisió per l'inteligència aliada usant métodos estadístics.

En la teoria estadística de l'estimació, estimar el màxim d'una distribució uniforme discreta és un eixemple comú de les diferències entre métodos d'estimació. El cas específic de prendre mostres sense tongada d'una distribució uniforme discreta és conegut en el món angloparlante com a problema dels tancs alemans per la seua aplicació real durant la Segona Guerra Mundial a l'estimació del número de tancs alemans.

Estimar el màxim d'una població basant-se en una única mostra suscita qüestions filosòfiques sobre l'evaluació d'estimadorés i provabilitat (particularment el biaix d'un estimador de màxima provabilitat) i pot dur a resultats divergents, mentres que l'estimació basada en múltiples mostres s'usa en l'educació estadística elemental com una qüestió instructiva en l'estimació pràctica la solució de la qual és simple pero no òbvia.

El problema és habitualment expost en el cas d'una distribució discreta, pero un anàlisis virtualment idèntic és també correcte per a una distribució contínua.

Eixemple

Es pot formular el problema de l'estimació del màxim en una població de la següent manera:

Suponga ser un analiste d'inteligència per als Aliats durant la Segona Guerra Mundial, i tindre alguns números de série de tancs alemans capturats. Ademés, assumixca que tots els tancs alemans han segut numerats secuencialmente des d'1 fins a N. ¿Cóm es podria estimar el número total de tancs?

Per a l'estimació puntual (estimar un valor únic per al total), l'estimador de mínima varianza sense biaix ve dau per la fòrmula:

$\hat{N}=m+\frac{m-k}{k}=m+\frac{m}{k}-1=\frac{(k+1)}{k}m-1$

a on m és el major número de série observat (màxim de la mostra) i k és el número de tancs observat (tamany de la mostra).

La fòrmula pot entendre's com

"El màxim en la mostra més el buit mig en la mostra"

En la primera equació, el primer sumant és el màxim i el segon sumant és el buit mig.

El nom de l'estimador (sense biaix) es pot entendre si considerem que estem prenent el màxim de la mostra com a nostra estimació bàsica i després corregint el seu biaix, tendent a "subestimar" el verdader màxim de la població, ya que el màxim en la mostra pot ser igual o menor, pero mai major que el màxim de la població.

Note's que, per la suposició de que no hi ha tongada, una volta s'ha observat un número de série, ya no es troba en el repositori d'observacions i no pot tornar a ser vist.

Problema històric

En temps de guerra, un objectiu clau de l'inteligència militar és determinar la força numèrica de l'enemic: en la Segona Guerra Mundial, els Aliats volien estimar el número de tancs que tenien els alemans, i varen tractar de solucionar este problema des de dos enfocaments diferents: la recopilació de fonts d'inteligència convencionals, i l'estimació estadística. L'enfocament estadístic va resultar ser molt més precise que els métodos convencionals d'inteligència, segons va demostrar l'anàlisis a posteriori publicat per Ruggles i Brodie. En alguns casos l'anàlisis estadístic va contradir i va millorar substancialment l'inteligència convencional; en uns atres, l'inteligència convencional i l'enfocament estadístic varen treballar junts, com per eixemple en l'estimació de la produccions de tancs Panther, discutida més alvance. Estimar la producció no va ser l'únic us d'este anàlisis de números en série; es va utilisar també per a comprendre la producció alemana més generalment, incloent el número de fàbriques, l'importància relativa de cada una d'elles, la llongitut de les cadenes de suministraments (basant-se en el retart entre producció i us dels tancs), canvis en la producció, i l'us de recursos com el caucho.

Per a estimar el número de tancs produïts fins a un moment determinat, els Aliats varen usar els números de série dels tancs. Els números usats principalment varen ser els de la caixa de canvis, ya que açò formaven dos seqüències no interrompudes. Els números de chassis i de motor varen ser també usats, encara que la seua utilisació va resultar més complexa. Varis atres components varen ser utilisats per a la comprovació creuada de l'anàlisis. Anàlisis similars varen ser fets sobre els neumàtics en observar-se que estos també estaven numerats secuencialmente (per eixemple des d'1 fins a N).

Senyes específiques

Segons les estimacions de l'inteligència convencional aliada, els alemans estaven produint entorn a 1400 tancs per més entre juny de 1940 i setembre de 1942. Aplicant la fòrmula citada més avall als números de série dels tancs alemans capturats (tant aquells que encara estigueren en estat de ser utilisats com aquells parcialment destruïts), el número resultant es va calcular en 256 al més. Despuix de la guerra, les sifres de producció oficials, obtingudes de documents expropiats en el Ministeri de la Guerra d'Albert Speer, varen mostrar que l'número real va ser de 255.

S'han citat les següents estimacions per a alguns mesos específics:

Més	Estimació estadística	Estimació d'inteligència	Registre alemà
Juny de 1940	169	1000	122
Juny de 1941	244	1550	271
Agost de 1942	327	1550	342

Poc abans del Dia D, seguint els rumors d'una gran producció de tancs Panther obtinguts per l'inteligència convencional, un anàlisis de les marques en la carretera de dos tancs (consistents cada una de 48 rodes, per a un total de 96 rodes) va obtindre una estimació de 270 Panthers produïts en febrer de 1944, substancialment més de lo que se sospitava prèviament; els registres alemans trobats despuix de la guerra varen mostrar que la producció per a eixe més va ser de 276. Específicament, l'anàlisis de les chafades varen donar una estimació per al número de mòles usats per a fabricar les rodes; una consulta als productors de rodes per a carretera en Gran Bretanya va estimar a continuació quin era el número de rodes que era possible produir en eixe número de mòles.

Anàlisis similars

Archiu:La2-v2.jpg

La producció d'eixides V-2 va ser estimada en precisió per mig de métodos estadístics.

Anàlisis similars sobre els números de série varen ser utilisats per a atres tipos de pertrechos militars, en el major èxit en l'estimació de la producció d'eixides V-2

Durant la Segona Guerra Mundial, l'inteligència alemana va analisar les marques de fàbrica dels vehículs militars soviètics, i durant la guerra de Corea, les marques de fàbrica en els vehículs soviètics varen ser de nou analisades, esta volta pels americans. Els soviètics també varen estimar la producció de tancs alemana durant la Segona Guerra Mundial.

En els anys 80, alguns ciutadans nortamericans varen obtindre accés a la llínea de producció dels tancs israelites Merkava. Els números de producció eren secrets, pero els tancs tenien números de série, permetent una estimació de la producció.

Contramedidas

Per a evitar l'anàlisis de números de série, un pugues simplement no incloure número de série en l'equipament militar, o reduir l'informació auxiliar que puga ser usable. Alternativament, es poden dissenyar números de série que resistixquen el criptoanálisis; la manera més efectiva és elegir números a l'encert i sense tongada d'una llista que siga molt més llarga que el número d'objectes a produir (vore la tècnica de la llibreta d'un sol us per al sifrat de mensages), o simplement produir números a l'encert i comparar-los en la llista de números ya assignats; les colisions tenen possibilitat d'aparéixer mentres el número de dígits possible no siga major del doble dels dígits en el número d'objectes a produir (ací el número de série pot estar expressat en base decimal, base hexadecimal o en qualsevol base); vore la paradoxa del natalici. Per a açò, es pot usar un generador de números pseudoaleatorios criptográficamente segur. En menor grau de seguritat, per a evitar problemes de busca, es pot usar qualsevol generador de números pseudoaleatorios en un periodo llarc, que garantise l'absència de colisions. Tots estos métodos requerixen d'una taula de consulta (o trencar el sifrat) per a recuperar des dels números de série l'orde de producció, lo que dificulta l'us dels números de série: un no pot simplement recordar un ranc de números de série, per eixemple, sino que deu consultar individualment cada u d'ells, o generar una llista.

Alternativament, es podrien usar números de série seqüencials i encriptar-los, lo que permetria una descodificación senzilla, pero llavors existix un atac de text pla conegut: encara que un escomence des d'un punt arbitrari, el text pla té un patró (a saber, els números formen una seqüència).