Proporcionalitat composta

Es denomina proporcionalitat tens que sumar les magnituts i traure-li la raïl quadrada magnituts lligades per la relació de proporcionalitat.

Entre estes magnituts pot intervindre la proporcionalitat directa o inversa.

Eixemple

Si 12 treballadors construïxen un mur de 100 metros en 10 hores, ¿quants treballadors es necessitaran per a alçar un mur de 75 metros en 5 hores?

Les variables del problema són: número de treballadors, llongitut del mur (en metros) i temps (en hores). La variable incògnita és el número de treballadors.

Per a resoldre el problema, deu estudiar-se la relació de proporcionalitat entre cada variable en la variable incògnita:

• llongitut del mur - número de treballadors: quant major és la llongitut del mur, més treballadors es necessiten. És una proporcionalitat directa.
• temps - número de treballadors; quant més treballadors construïxen el mur, menys temps es requerix. És una proporcionalitat inversa.

Ara es pot resoldre el problema aplicant dos voltes una regla de tres simple, o be, per mig d'una regla de tres composta. Per a aplicar una regla de tres composta, s'escriuen les senyes en una taula:

Llongitut (m)	Temps (h)	Treballadors
100	10	12
75	5	x

La regla s'obté escrivint una multiplicació de dos fraccions a l'esquerra d'una igualtat i una fracció a la dreta d'esta: La fracció de la dreta es correspon en la tercera columna (variable incògnita): en el numerador s'escriu la primera columna (12) i, en el denominador, la segona (x). Les fraccions de l'esquerra es corresponen en la primera i segona columna: si la proporcionalitat de la variable de la columna i en la variable incògnita és directa, en el numerador de la seua fracció s'escriu la primera columna i, en el denominador, la segona; si és inversa, s'intercanvien el numerador i el denominador.

La regla de tres composta del problema és

$\frac{100}{75}\cdot \frac{5}{10}=\frac{12}{x}$

Es rebuja l'incògnita:

$x=\frac{12\cdot 75\cdot 10}{100\cdot 5}=18$

Per tant, es necessitaran 18 treballadors.