Relació binaria

Una relació binaria R és el subconjunt dels elements del producte cartesiano $A_{1} \times A_{2}$ que complixen una determinada condició:

R = {(a_{1}, a_{2}) : (a_{1}, a_{2}) \in A_{1} \times A_{2} \land R (a_{1}, a_{2}) = V e r d a d e r o}

Taxonomia de les relacions binarias

En el gràfic ilustrativo de la taxonomia de les relacions binarias es passa de les definicions més generals a les més específiques seguint el sentit depenent de les fleches. Plantilla:Relació binaria 000

Classificació

L'importància en matemàtiques de les relacions binarias, es deu a que una gran part de les associacions entre elements de conjunts, tant numèrics com no numèrics, es fa de dos en dos elements, tant si són elements d'un únic conjunt o de dos conjunts distints, en l'esquema es pot vore algunes estructures algebraiques o subtipos de relació binaria. Amprarem este esquema per a vore estos casos. Plantilla:Relació binaria 001

En primer lloc diferenciem les relacions binarias homogénees, de les heterogénees. En les primeres, la relació binaria s'establix entre els elements d'un únic conjunt, per lo que en realitat, lo que determina és la seua estructura interna, mentres que en les segones s'establixen relacions entre dos conjunts distints, lo que dona lloc a operacions o funcions matemàtiques de càlcul. Una relació homogénea pot ser tractada com a heterogénea en els mateixos subtipos, pero no al contrari.

Relació homogénea

Una relació binaria R és homogénea si els conjunts són iguals:

R (a_{1}, a_{2}) : (a_{1}, a_{2}) \in A_{1} \times A_{2} \land A_{1} = A_{2}

Ya que $A_{1}$ i $A_{2}$ són el mateix conjunt, es representa com:

R (a_{1}, a_{2}) : (a_{1}, a_{2}) \in A \times A

O be:

R (a_{1}, a_{2}) : (a_{1}, a_{2}) \in A^{2}

Relació heterogénea

Una relació binaria R és heterogénea si els conjunts no són iguals:

R (a_{1}, a_{2}) : (a_{1}, a_{2}) \in A_{1} \times A_{2} \land A_{1} \neq A_{2}

Vore també

Teoria de l'orde

Referències

Bibliografia

González Gómez (2009). Àlgebra llineal, Fundació Comte del Valle de Salazar. ISBN 978-84-96442-28-3.
Baquerizo Azofra (2008). Matemàtica discreta i àlgebra llineal, 1 edició, Martín Gómez, Emilia. ISBN 978-84-612-3787-6.
Hortalá González (2001). Matemàtica discreta i llògica matemàtica, 2 edició, Editorial Complutense, S.A.. ISBN 978-84-7491-650-8.
Climent Coloma (2001). Àlgebra. Teoria de conjunts i estructures algebraiques, 1 edició, Editorial Club Universitari. ISBN 978-84-8454-081-6.
Gutiérrez Gómez (1981). Àlgebra llineal, 1 edició, Edicions Piràmide, S.A.. ISBN 978-84-368-0174-3.
Losada Rodríguez (1978). Anàlisis matemàtic, Edicions Piràmide, S.A.. ISBN 978-84-368-0096-8.
Losada Rodríguez (1973). Conjunts Àlgebra Llineal, 2 edició. ISBN 978-84-400-6592-6.

Enllaços externs

Relaciones binarias
Relacions binarias
Conjunts, aplicacions i relacions binarias.
Relacions binarias i grafos
^{[enllaç trencat]}
Introducció a les estructures algebraiques

Este artícul conté una traducció derivada de «Relación binaria» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.