Rombicosidodecaedro

Archiu:Rhombicosidodecahedron (green).png

Rombicosidodecaedro

Archiu:Rhombicosidodecahedron.stl

Modele 3D d'un rombicosidodecaedro

En la geometria, el rombicosidodecaedro és un sòlit de Arquímedes. Té 62 cares (12 pentàgons, 30 quadrats i 20 triànguls), 120 arestes i 60 vèrtiços. Este sòlit s'obté com a dual del hexecontaedro deltoidal, per expansió del dodecaedre o biselando les arestes d'un dodecaedre.

El nom del rombicosidodecaedro ve a partir del fet de que les 30 cares quadrades yacer en els mateixos plans que les 30 cares del triacontaedro ròmbic, que és dual al icosidodecaedro.

Coordenades cartesianes

Les coordenades cartesianes per als vèrtiços d'un rombicosidodecaedro de costat 2 centrat en l'orige són:

(±1, ±1, ±φ³),

(±φ³, ±1, ±1),

(±1, ±φ³, ±1),

(±φ², ±φ, ±2φ),

(±2φ, ±φ², ±φ),

(±φ, ±2φ, ±φ²),

(±(2+φ), 0, ±φ²),

(±φ², ±(2+φ), 0),

(0, ±φ², ±(2+φ)),

a on φ = (1+√5)/2 és la raó áurea.

Àrea i volum

L'àrea i volum d'un rombicosidodecaedro de costat a sò:

$\begin{array}{cc}A& =(30+5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 59.3059828a^2,\\ V& =\frac{1}{3}(60+29\sqrt{5})a^3\approx 41.6153238a^3.\\ \end{array}$