SURF

Plantilla:PA Speeded-Up Robust Features (SURF) és un algoritme de visió per computador, capaç d'obtindre una representació visual d'una image i extraure una informació detallada i específica del contingut. Esta informació és tractada per a realisar operacions com per eixemple la localisació i reconeiximent de determinats objectes, persones o cares, realisació d'escenes 3D, seguiment d'objectes i extracció de punts d'interés. Este algoritme forma part de la mencionada inteligència artificial, capaç d'entrenar un sistema per a que interprete imàgens i determine el contingut. L'Algoritme SURF es va presentar per primera volta per Herbert Bay en ECCV 9.ª conferència internacional de visió per computador celebrada en Àustria en maig de 2006.

Descripció

SURF, és un detector i un descriptor d'alt rendiment dels punts d'interés d'una image, a on es transforma l'image en coordenades, utilisant una tècnica cridada multi-resolució. Consistix en fer una rèplica de l'image original de forma Piramidal Gaussiana o Piramidal Laplaciana, i obtindre imàgens del mateix tamany pero en l'ample de banda reduït. D'esta manera es conseguix un efecte de borrosidad sobre l'image original, cridat Scale-Space. Esta tècnica assegura que els punts d'interés són invariantes en l'escalat. L'algoritme SURF està basat en el predecessor SIFT.

Etapes SURF

Detecció

L'algoritme de SURF està basat en els mateixos principis i passos que el SIFT, pero utilisa un esquema diferent i açò deuria proveir millors resultats: més rapidea. En la finalitat de detectar punts característics en una escala de manera invariable SIFT utilisa filtres d'aproximació en cascada. A on la Diferència de Gaussianos, DOG, es calcula sobre imàgens re-escalades progressivament.

Image Integral

Semblant al SDoG.

En lloc d'utilisar gaussianas para promediar l'image, s'utilisen quadrats (aproximacions). Fer la convolución de l'image en un quadrat és molt més ràpit si s'utilisa l'image integral.

L'image integral es definix com:

$I_{\Sigma }(𝐱)=\sum _{i=0}^{i<=x}\sum _{j=0}^{j<=y}I(x,y)$

a on $𝐱=(x,y)$.

La suma de l'image original dins d'un rectàngul D de l'image es pot evaluar ràpidament utilisant esta image integral. I (x, i) sumada sobre l'àrea seleccionada requerix 4 evaluacions de S (x, i) (A, B, C, D)

Punts d'interés en la matriu Hessiana

SURF utilisa un detector de BLOB (Binary Large Object) basat en el Hessiano per a trobar punts d'interés. El determinant de la matriu Hessiana expressa l'extensió de la resposta i és una expressió d'un canvi local al voltant de l'àrea.

El detector es basa en la matriu Hessiana, pel seu bon eixercite en la precisió. Més precisament, es detecten estructures BLOB en llocs a on el factor determinant és el màxim. En contrast en el detector de Hess - Laplace per a Mikolajczyk i Schmid, es basa en el determinant de la Hessiana també per a la selecció d'escala, com es fa per Lindeberg. Donat un punt $𝐱=(x,y)$ en una image I, la matriu H Hessiana (x, σ) en x a escala σ es definix de la següent manera:

$H(x,\sigma )=\left(\begin{array}{cc}Lxx(x,\sigma )& Lxy(x,\sigma )\\ Lxy(x,\sigma )& Lyy(x,\sigma )\end{array}\right)$

A on $Lxx=(x,\sigma )$ és la convolución del segon orde derivativo $\partial x/\partial x^{2}g(\sigma )$ en l'image en el punt x, i de manera similar per a $Lxy=(x,\sigma )$ i $Lyy=(x,\sigma )$.

Els Filtres Gaussianos són òptims per a l'anàlisis de l'escala - espai, pero en la pràctica deuen ser discretizados i retallats. Açò conduïx a una pèrdua en la repetibilidad en rotacions d'image entorn als múltiples impar de π / 4. Esta debilitat que val per als detectors basats en Hessiano en general.

La repetibilidad alcança un màxim al voltant de múltiples de π / 2. Açò es deu a la forma quadrada del filtre. No obstant, els detectors encara funcionen be, la discretización té un llauger efecte en el rendiment. Com els filtres reals no són ideals, en tot cas, i donat l'èxit de Lowe en les seues aproximacions logarítmiques, espenten a l'aproximació de la matriu Hessiana encara més en els filtres quadrats Estos filtres de segon orde Gaussianos aproximats poden ser evaluats en un cost computacional molt baix en l'us d'imàgens integrals. Per lo tant, el temps de càlcul és independent del tamany del filtre. Estes són algunes aproximacions: Gyy i Gxy (1)

Els box filters de 9x9 són aproximacions d'un Gaussiano en σ = 1.2 i representa l'escala més baixa (resolució espacial més alta) para computarizado els mapes de resposta BLOB.

Es denota Dxx, Dyy, Dxy. Les ponderació aplicades a les regions rectangulars són mantingudes per l'eficiència de la CPU.

Es calculen les imàgens: -Dxx (x, i) a partir d'I (x, i) i Gxx (x, i) -Dxy (x, i) a partir d'I (x, i) i Gxy (x, i ) -Dyy (x, i) a partir d'I (x, i) i Gxyyx, i)

Despuix es genera la següent image:

$Det(Haprox)=DxxDyy-(wDxy{)}^2$

La ponderació relativa ($w$) de la resposta del filtre és utilisat per a balancejar l'expressió pel determinant Hessiano. És necessari per a la conservació de l'energia entre els kernels Gaussianos i els kernels Gaussianos aproximats.

$w=\frac{|Lxy(1.2)|F|Dyy(9)|F}{|Lyy(1.2)|F|Dxy(9)|F}$

El factor de 0,9 apareix com un factor de correcció en utilisar quadrats en lloc de gaussianos. Es poden generar vàries imàgens det (H) per varis tamanys de filtres. Açò es denomina anàlisis multi-resolució.

|x|F és la norma de Frobenius.

Els canvis de ponderació depenen de l'escala σ. En la pràctica, es manté este factor constant. Com es manté constant? Normalisant la resposta del filtre respecte al seu tamany. Açò garantisa la norma de Frobenius per qualsevol atre filtre.

L'aproximació del determinant de la matriu Hessiana representa la resposta BLOB en l'image en la localisació x. Estes respostes són almagasenades en el mapa de respostes BLOB sobre diferents escales.

Seguidament es passa a buscar els màxims locals.

Representació espai escala i localisació dels punts d'interés

Els punts d'interés deuen ser trobats en diferents escales, entre atres coses perque la busca de correspondències a sovint requerix la seua comparació en les imàgens a on se'ls veu diferents escales. Els espais escala s'apliquen en general com una piràmide d'image. Les imàgens se suavisen repetidament en un filtre gaussiano i després, es submuestrea a fi de conseguir un nivell superior de la piràmide. Per lo tant, es calculen varis pisos o escales de el "det H" en vàries mides de les caraces:

$\sigma approx=Currentfiltersize*\left(\frac{\left(BaseFilterscale\right)}{BaseFilterSize}\right)$

Despuix es busquen els màxims 3D en (x, i, n) utilisant la gaveta de veïnat 3x3x3. A partir d'ahí es procedix a fer l'interpolació del màxim. Lowe reste estes capes de la piràmide per a conseguir que el DOG (Diferència de gaussianas) trobe en les imàgens els contorns i les taques.

En concret, s'utilisa una variant ràpida introduïda per Neubecker i Van Gool. Els màxims del determinant de la matriu Hessiana interpolan en escala i espai de l'image en el método propost per Brown i Lowe. L'aproximació del determinant de la matriu Hessiana representa la resposta de BLOB en l'image a la localisació x. Estes respostes són almagasenades en el mapa de respostes de BLOB sobre diferents escales.

Descripció

L'objectiu d'un descriptor és proporcionar una descripció única i robusta d'un conjunt. Descriu la distribució d'intensitat del contingut dins del punt d'interés dels punts veïns. És generat basant-se en l'àrea circumdant d'un punt d'interés, per lo que, realment, s'obté un vector descriptor per a cada punt d'interés.

La dimensió del descriptor té un impacte directe en el temps d'adquisició que es pren. De modo que, poques dimensions són indesijables per el "matching" dels punts d'interés, encara que proporciona menys distincions que una dimensió major.

Wavelet-Haar

A continuació es demostra tot el procediment que es porta a terme en la finalitat de realisar el procés del descriptor.

El primer pas per a obtindre el descriptor una volta calculat l'escalat és el càlcul de l'orientació del punt d'interés. Per a obtindre un punt invariante a les rotacions, allumenament i orientació s'utilisa el wavelet de Haar sobre les direccions de x i i en una regió circular de ràdio 6s, sent s és l'escala del punt d'interés. Els punts d'interés de SURF tenen la característica principal de repetibilidad, que vol dir que si un punt és considerat fiable, el detector trobarà el mateix punt baix diferents punts de vista (escala, orientació, rotació, etc).

Es té una posició (x, i) per a cada punt d'interés.

Realisades les respostes Wavelet Haar en un Gaussiano centrat en el punt d'interés, les respostes són representades com a punts en l'espai, a on la resposta horisontal la tenim en l'abscissa i la resposta vertical en l'ordenada.

Una volta calculats per a tots els veïns, s'estima l'orientació dominant calculant la suma de tots els resultats dins d'una finestra deslizante que cobrix un àngul de $\pi /3$..

Se sumen la resposta horisontal i vertical en la finestra. El vector més llarc de les finestres és lo que definix l'orientació del punt d'interés. El tamany d'esta finestra deu prendre's en conte ya que si és massa menuda, tindrà un sol gradient dominant i si és massa gran, tendirà a donar tamanys de vector màxim que no representen la realitat correctament.

Ara, el càlcul del descriptor es realisa construint, primerament, una regió quadrada centrada en el punt d'interés i en un tamany de 20s (figura)

La regió d'interés es dividix regularment en 4x4 subregiones quadrades, i per a cada una d'elles es calculen unes característiques simples, el Wavelet de Haar per a x i i, i se suavisen els resultats per mig d'un filtre Gaussiano (per a oferir una major robustea a deformacions, soroll i translacions), obtenint dx i dy. El tamany d'est és de 2s, La verticalitat (si és horisontal o vertical) es definix ara respecte l'orientació del punt d'interés.

Per a cada sub-regió se sumen els resultats $dx$ i $dy$, ademés de calcular-se el seu valor absolut | dx | i | dy |. D'esta manera, cada subregión proporciona un vector $v$, que estarà compost per:

$v=(\sum _{}dx,\sum _{}dy,\sum _{}|dx|,\sum _{}|dy|)$

El qual és distintiu i al mateix temps robust al soroll, errors i deformacions geomètriques o fotomètriques. El descriptor de el SURF obté per mig de l'unió dels vectores de les subregiones.

Matching up

En este apartat es detalla el pas posterior a la busca de punts característics que nos proporciona el detector. D'esta manera es poden comparar descriptores entre parells d'imàgens i buscar correspondències entre elles. Hi ha dos maneres possibles per a dur-ho a terme:

• Obtindre els punts característics de l'image primera i el seu descriptor i fer el mateix en la segona image. Aixina es podran comparar els descriptores de les dos imàgens i establir les correspondències entre punts en algun tipo de mida.
• Obtindre els punts característics de la primera image en el descriptor. Posteriorment comparar este descriptor en els punts de la segona image a on es creu que està la seua parella corresponent.

Vore també

• Scale-invariant feature transform