Simplificació

Plantilla:Regles de transformació En llògica proposicional, la simplificació (equival a la substitució d'una conjunció per un dels seus components) és una inferència immediata vàlida, forma d'argument i regla d'inferència que fa que l'inferència de que, si la conjunció A i B és certa, llavors A és veritat (o be «B també és veritat», una atra conclusió). La regla permet acurtar les proves més llargues per mig de la derivació d'una de les conjuncions d'una conjunció en una llínea per sí mateixa.

Un eixemple en espanyol:

Plou i plou a cànters.

Per lo tant, està plovent.

La regla es pot expressar el llenguage formal com:

$\frac{P\wedge Q}{\therefore P}$

o com

$\frac{P\wedge Q}{\therefore Q}$

a on la regla és que cada volta que apareixen les instàncies de «$P\wedge Q$» en les llínees des pot colocar en una prova, «$P$» o «$Q$» en una llínea posterior.

Notació formal

La regla de eliminació de la conjunció pot escriure's en la notació subsegüent:

$(P\wedge Q)⊢P$

o com

$(P\wedge Q)⊢Q$

a on $⊢$ és un símbol metalógico que significa que $P$ és una conseqüència sintàctica de $P\wedge Q$ i $Q$ és també una conseqüència sintàctica de $P\wedge Q$ en un sistema llògic;

i s'expressa com una tautologia funcional verdadera o teorema de la llògica proposicional:

$(P\wedge Q)\to P$

i

$(P\wedge Q)\to Q$

a on $P$ i $Q$ són proposicions expressades en algun sistema formal.