Suma exponencial

En matemàtica, una suma exponencial pot ser una série de Fourier finita (p.i. un polinomi trigonométrico), o un atre tipo de suma finita formada per mig de l'us de la funció exponencial, generalment expressada en térmens de la funció

$e(x)=\exp (2\pi ix).$

Per lo tant, una suma exponencial típica pot prendre la forma

$\sum e(x_n),$

sumada sobre una successió finita de número real x_n.

Formulació

Si es permeten uns coeficients reals a_n, per a obtindre la fòrmula

$\sum a_{n}e(x_n)$

açò és lo mateix que permetre exponents que són número complejo. Abdós formes són certament útils en aplicacions. Gran part de la teoria analítica de números de el XX va ser dedicada a trobar bones estimacions per a eixes sumes, una tendència iniciada pel treball bàsic d'Hermann Weyl en aproximació diofántica.

Eixemple: la suma quadràtica de Gauss

Siga p un número primo impar i siga $\xi =e^{2\pi i/p}$. Llavors la sumixca de Gauss està donada per

$\sum _{n=0}^{p-1}{\xi }^{n^2}=\{\begin{array}{cc}\sqrt{p},& p\equiv 1mod4\\ i\sqrt{p},& p\equiv 3mod4\end{array}$

A on les raïls quadrades són preses com a positives.

Est és el grau ideal de cancelació que es podria trobar a priori, sense cap tipo de coneiximent de l'estructura de la suma, ya que coincidix en l'escalat d'un camí aleatori.

Vore també

• Sumixca de Gauss