Temperatura potencial

La temperatura potencial ($\theta$) és una variable termodinàmica àmpliament utilisada en meteorologia que representa la temperatura que una parcela d'aire sec (a una pressió p i temperatura T en Kelvin) que tindria si fora comprimida o expandida adiabáticamente fins a una pressió de referència p_o (normalment 1000 mb). Formalment es definix com

$\theta =T{\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{R/c_p}$

Símbol	Nom	Unitat
$\theta$	Temperatura potencial	K
$T$	Temperatura	K
$p$	Pressió	Pa
$p_o$	Pressió de referència	Pa
$R$	Constant dels gasos per a l'atmòsfera	J / (kg K)
$c_p$	Calor específica a pressió constant	J / (kg K)

L'importància de la temperatura potencial és que es tracta d'una variable conservada baix processos adiabàtics secs (en aire no saturat).

Derivació

La forma d'entalpia de la primera llei de termodinàmica es pot escriure com:

$dh=Tds+vdp$

Símbol	Nom	Unitat
$h$	Entalpia	J / kg
$T$	Temperatura	K
$ds$	Canvi en entropía	J (kg K)
$v$	Volum específic	m3 / kg
$p$	Pressió	Pa

Para processos adiabàtics, el canvi en entropía és 0 i la primera llei es reduïx a:

$dh=vdp$.

Per a gasos aproximadament ideals, com a aire sec en la atmòsfera terrestre, la equació d'estat, $pv=RT$ es pot substituir en la primera llei duent a:

$\frac{dp}{p}=\frac{c_p}{R}\frac{dT}{T}$,

en a on $dh=c_{p}dT$ s'ha usat i abdós térmens han segut dividits entre $pv$.

L'integració du a:

${\left(\frac{p}{p_0}\right)}^{R/c_p}=\frac{T}{T_0}$,

i resolent per a $T_0$, la temperatura d'una parcela d'aire adquiriria, si es moguera adiabáticamente al nivell de pressió $p_0$ seria:

$T_0=T{\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{R/c_p}\equiv \theta$.

Temperatura potencial equivalent

Anàloga a la temperatura potencial, es definix la temperatura potencial equivalent, denotada ${\theta }_e$, per a parceles d'aire humides en les que el vapor d'aigua pugues condensarse lliberant energia. ${\theta }_e$ és la temperatura que una parcela d'aire humida tindria si fora elevada fins a una altura en la que tot el vapor d'aigua es condensara i abandonara la parcela i fòra llavors adiabáticamente comprimida fins a la pressió de referència p_o (normalment 1000 mb). La temperatura potencial equivalent es conserva en processos adiabàtics en general, tant secs com saturats, per això és una bona variable per a descriure una massa d'aire.